Уровень
Школьная программа, страница 4
Базовые формулы школьного курса с объяснениями и примерами.
252 формулы
Таблица формул
Показаны 181-240 из 252. Остальные формулы доступны на соседних страницах подборки.
| Формула | Запись | Тема | Для чего нужна |
|---|---|---|---|
| Площадь параллелограмма | $S = ah$ | Геометрия | Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту. |
| Площадь трапеции | $S = \frac{a + b}{2}h$ | Геометрия | Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. |
| Площадь ромба через диагонали | $S = \frac{d_1d_2}{2}$ | Геометрия | Площадь ромба можно найти как половину произведения его диагоналей. |
| Теорема Виета для квадратного уравнения | $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a},\quad x_1x_2 = \frac{c}{a}$ | Алгебра | Теорема Виета связывает корни квадратного уравнения с его коэффициентами. |
| Квадрат суммы | $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ | Алгебра | Квадрат суммы раскрывает квадрат двучлена через квадраты слагаемых и удвоенное произведение. |
| Квадрат разности | $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ | Алгебра | Квадрат разности раскрывает квадрат двучлена с минусом через квадраты и удвоенное произведение. |
| Разность квадратов | $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ | Алгебра | Разность квадратов раскладывает выражение a² - b² на произведение суммы и разности. |
| Свойство квадратного корня из произведения | $\sqrt{ab} = \sqrt{a}\sqrt{b},\quad a \ge 0,\ b \ge 0$ | Алгебра | Квадратный корень из произведения неотрицательных чисел равен произведению корней. |
| Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике | $\tan \alpha = \frac{a}{b}$ | Тригонометрия | Тангенс острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету. |
| Средняя линия треугольника | $m = \frac{a}{2}$ | Геометрия | Средняя линия треугольника равна половине стороны, которой она параллельна. |
| Количество теплоты при нагревании | $Q = cm\Delta t$ | Термодинамика | Количество теплоты при нагревании зависит от массы тела, удельной теплоемкости и изменения температуры. |
| Удельная теплота плавления | $Q = \lambda m$ | Термодинамика | Количество теплоты при плавлении равно произведению удельной теплоты плавления на массу вещества. |
| Удельная теплота парообразования | $Q = Lm$ | Термодинамика | Количество теплоты при парообразовании равно произведению удельной теплоты парообразования на массу. |
| Сила тока через заряд и время | $I = \frac{q}{t}$ | Электричество | Сила тока равна электрическому заряду, прошедшему через поперечное сечение проводника за единицу времени. |
| Сопротивление проводника | $R = \rho \frac{l}{S}$ | Электричество | Сопротивление проводника зависит от материала, длины и площади поперечного сечения. |
| Последовательное соединение сопротивлений | $R = R_1 + R_2 + \dots + R_n$ | Электричество | При последовательном соединении общее сопротивление равно сумме сопротивлений всех участков. |
| Параллельное соединение сопротивлений | $\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \dots + \frac{1}{R_n}$ | Электричество | При параллельном соединении складываются величины, обратные сопротивлениям. |
| Работа электрического тока | $A = UIt$ | Электричество | Работа электрического тока равна произведению напряжения, силы тока и времени. |
| Закон Джоуля-Ленца | $Q = I^2Rt$ | Электричество | Закон Джоуля-Ленца определяет количество теплоты, выделяющееся в проводнике с током. |
| Формула тонкой линзы | $\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$ | Геометрическая оптика | Формула тонкой линзы связывает фокусное расстояние, расстояние до предмета и расстояние до изображения. |
| Оптическая сила линзы | $D = \frac{1}{F}$ | Геометрическая оптика | Оптическая сила линзы равна величине, обратной фокусному расстоянию в метрах. |
| Дифференцирование и интегрирование степенных рядов | $f(x)=\sum_{n=0}^{\infty}a_n(x-a)^n \Rightarrow f'(x)=\sum_{n=1}^{\infty} n a_n(x-a)^{n-1},\quad \int f(x)\,dx=C+\sum_{n=0}^{\infty}\frac{a_n}{n+1}(x-a)^{n+1}$ | Пределы, ряды | Внутри круга сходимости степень по степеням можно дифференцировать и интегрировать член за членом, сохраняя тот же центр и радиус сходимости. Это делает ряды удобным вычислительным контуром: сложная функция заменяется полиномиальной моделью, которая легко подвергается операциям. |
| Проекция вектора на ось | $A_x=A\cos\alpha$ | Механика | Проекция вектора на ось равна модулю вектора, умноженному на косинус угла между вектором и положительным направлением этой оси. |
| Модуль вектора по проекциям | $A=\sqrt{A_x^2+A_y^2}$ | Механика | Модуль вектора на плоскости равен квадратному корню из суммы квадратов его взаимно перпендикулярных проекций и показывает длину итоговой стрелки. |
| Классическое сложение скоростей | $\vec v=\vec v' + \vec u$ | Механика | В классической механике скорость тела относительно неподвижной системы равна сумме скорости тела относительно движущейся системы и скорости этой системы. |
| Линейная скорость при равномерном движении по окружности | $v=\frac{2\pi R}{T}$ | Механика | Линейная скорость при равномерном движении по окружности равна длине окружности, пройденной за один оборот, деленной на период обращения. |
| Угловая скорость при равномерном движении | $\omega=\frac{2\pi}{T}=2\pi\nu$ | Механика | Угловая скорость равномерного вращения равна углу полного оборота 2π, деленному на период, или 2π, умноженному на частоту. |
| Центростремительное ускорение | $a_c=\frac{v^2}{R}=\omega^2R$ | Механика | Центростремительное ускорение при равномерном движении по окружности направлено к центру и равно v²/R или ω²R, даже когда модуль скорости постоянен. |
| Центростремительная сила | $F_c=m\frac{v^2}{R}=m\omega^2R$ | Механика | Центростремительная сила равна произведению массы на центростремительное ускорение, направлена к центру окружности и является радиальной равнодействующей. |
| Закон всемирного тяготения | $F=G\frac{m_1m_2}{r^2}$ | Механика | Сила гравитационного притяжения двух тел прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между центрами масс. |
| Ускорение свободного падения через массу и радиус планеты | $g=G\frac{M}{R^2}$ | Механика | Ускорение свободного падения у поверхности планеты равно произведению гравитационной постоянной на массу планеты, деленному на квадрат ее радиуса. |
| Первая космическая скорость | $v_1=\sqrt{\frac{GM}{R}}=\sqrt{gR}$ | Механика | Первая космическая скорость у поверхности планеты равна корню из GM/R или, если известно g у поверхности, корню из gR для круговой орбиты. |
| Сила Ампера для прямого проводника в магнитном поле | $F=BIl\sin\alpha$ | Электричество | Сила Ампера показывает, с какой силой магнитное поле действует на участок проводника с током. Она зависит от индукции поля, силы тока, длины активной части проводника и угла между направлением тока и линиями магнитного поля. |
| Сила Лоренца в магнитном поле | $F=|q|vB\sin\alpha$ | Электричество | Сила Лоренца показывает модуль магнитной силы, действующей на заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле. Она зависит от модуля заряда, скорости частицы, магнитной индукции и угла между скоростью и полем. |
| Радиус движения заряда в магнитном поле | $R=\frac{mv}{|q|B}$ | Электричество | Если заряженная частица движется перпендикулярно однородному магнитному полю, магнитная сила играет роль центростремительной силы, а радиус окружности равен произведению массы и скорости, деленному на модуль заряда и магнитную индукцию. |
| Магнитный поток через плоский контур | $\Phi=BS\cos\alpha$ | Электричество | Магнитный поток через плоский контур равен произведению магнитной индукции, площади контура и косинуса угла между вектором B и нормалью к поверхности. Эта величина показывает, сколько магнитного поля проходит через контур. |
| Закон электромагнитной индукции Фарадея | $\mathcal{E}_i=-\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}$ | Электричество | Закон Фарадея связывает ЭДС индукции в контуре со скоростью изменения магнитного потока. Минус в формуле выражает правило Ленца: индукционный ток направлен так, чтобы противодействовать изменению потока. |
| ЭДС индукции в движущемся проводнике | $\mathcal{E}=B l v\sin\alpha$ | Электричество | Когда проводник движется в магнитном поле и пересекает магнитные линии, на его концах возникает ЭДС индукции. Ее модуль равен произведению магнитной индукции, длины проводника, скорости и синуса угла между скоростью и полем. |
| Индуктивность катушки через потокосцепление | $\Psi=LI$ | Электричество | Индуктивность связывает ток в катушке с потокосцеплением: чем больше ток, тем больше магнитный поток, связанный с витками. Коэффициент пропорциональности L показывает способность катушки создавать и удерживать магнитное поле. |
| Энергия магнитного поля катушки | $W=\frac{LI^2}{2}$ | Электричество | Энергия магнитного поля катушки равна половине произведения индуктивности на квадрат силы тока. Формула показывает, сколько энергии запасено в магнитном поле при данном токе. |
| Период свободных электромагнитных колебаний | $T=2\pi\sqrt{LC}$ | Колебания и волны | Период свободных электромагнитных колебаний в идеальном LC-контуре равен 2π, умноженному на корень из произведения индуктивности катушки и емкости конденсатора. Он показывает время одного полного обмена энергии между полем конденсатора и полем катушки. |
| Частота свободных электромагнитных колебаний | $\nu=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$ | Колебания и волны | Частота свободных электромагнитных колебаний в идеальном LC-контуре обратно пропорциональна 2π и корню из произведения индуктивности на емкость. Чем больше L или C, тем медленнее колебания и тем ниже частота. |
| Средняя скорость движения | $v=\frac{s}{t}$ | Механика | Средняя скорость показывает, какой путь тело в среднем проходит за единицу времени на выбранном участке движения, даже если внутри участка скорость менялась. |
| Путь при равномерном движении | $s=v\cdot t$ | Механика | Путь при равномерном движении равен произведению скорости на время, если скорость на рассматриваемом участке постоянна или взята как средняя. |
| Время движения через путь и скорость | $t=\frac{s}{v}$ | Механика | Время движения равно пути, деленному на скорость, если скорость на выбранном участке известна и не равна нулю. Формула отвечает на вопрос о длительности. |
| Плотность вещества | $\rho=\frac{m}{V}$ | Физические величины и измерения | Плотность показывает, какая масса вещества приходится на единицу объема, и помогает сравнивать материалы, жидкости и газы по их физическим свойствам. |
| Масса через плотность и объем | $m=\rho V$ | Физические величины и измерения | Масса тела равна плотности вещества, умноженной на объем тела, если плотность и объем относятся к одному образцу или одной порции вещества. |
| Объем через массу и плотность | $V=\frac{m}{\rho}$ | Физические величины и измерения | Объем тела равен массе, деленной на плотность вещества, если тело однородно и плотность известна. Это обратная форма формулы плотности. |
| Сила тяжести | $F_{\text{тяж}}=mg$ | Механика | Сила тяжести равна произведению массы тела на ускорение свободного падения и направлена к Земле. В школьных задачах ее считают в ньютонах. |
| Давление твердого тела | $p=\frac{F}{S}$ | Давление, жидкости и газы | Давление равно силе, действующей перпендикулярно поверхности, деленной на площадь этой поверхности. Формула показывает распределение нагрузки. |
| Механическая работа при постоянной силе | $A=F\cdot s$ | Механика | Механическая работа постоянной силы равна произведению силы на путь, пройденный в направлении действия этой силы, и измеряется в джоулях. |
| Механическая мощность | $P=\frac{A}{t}$ | Механика | Мощность показывает, какая работа выполняется за единицу времени, то есть насколько быстро передается энергия или выполняется механическое действие. |
| Уравнение теплового баланса без потерь | $Q_1+Q_2+\dots+Q_n=0$ | Термодинамика | Уравнение теплового баланса без потерь показывает, что в изолированной системе сумма отданного и полученного количества теплоты равна нулю. |
| Количество теплоты при сгорании топлива | $Q=q m$ | Термодинамика | Количество теплоты при сгорании топлива равно произведению удельной теплоты сгорания на массу топлива и показывает запас выделяемой энергии. |
| КПД теплового двигателя | $\eta=\frac{A_{\text{полезн}}}{Q_1}=\frac{Q_1-Q_2}{Q_1}$ | Термодинамика | КПД теплового двигателя показывает, какая доля теплоты, полученной от нагревателя, превращается в полезную работу, а какая часть энергии неизбежно теряется или отводится. |
| Удельная теплоемкость через количество теплоты | $c=\frac{Q}{m\Delta t}$ | Термодинамика | Удельная теплоемкость показывает, сколько теплоты нужно одному килограмму вещества для нагревания на один градус, и позволяет сравнивать тепловые свойства материалов. |
| Электрический заряд через силу тока и время | $q=I t$ | Электричество | Электрический заряд, прошедший через поперечное сечение проводника, равен произведению силы тока на время и показывает общий перенос заряда за выбранный интервал. |
| Напряжение через работу и заряд | $U=\frac{A}{q}$ | Электричество | Электрическое напряжение показывает, какую работу совершает электрическое поле при переносе единичного заряда между двумя точками цепи. |
| Сопротивление через напряжение и силу тока | $R=\frac{U}{I}$ | Электричество | Сопротивление участка цепи по закону Ома равно отношению напряжения на участке к силе тока через него и показывает, насколько участок препятствует току. |
| Напряжение по закону Ома | $U=I R$ | Электричество | Напряжение на участке цепи по закону Ома равно произведению силы тока на сопротивление этого участка и показывает падение напряжения на элементе. |