Физика / Механика

Линейная скорость при равномерном движении по окружности

Линейная скорость при равномерном движении по окружности равна длине окружности, пройденной за один оборот, деленной на период обращения.

Опубликовано: 12 мая 2026 г.Обновлено: 12 мая 2026 г.

Школьная программа ЕГЭ Формулы по физике за 10 класс Формулы по физике для ЕГЭ Механика Механическое движение Динамика Калькулятор Есть историческая справка

Формула

v=\frac{2\pi R}{T}

Окружность Скорость направлена по касательной

Один оборот дает путь, равный длине окружности.

Обозначения

$v$: линейная скорость точки, м/с
$R$: радиус окружности, м
$T$: период обращения, с

Условия применения

Движение происходит по окружности радиуса R.
Модуль скорости постоянен, то есть движение равномерное по окружности.
Период T - время одного полного оборота.

Ограничения

Формула не описывает неравномерное движение, где скорость меняется по модулю.
Радиус нужно брать в метрах, а период в секундах, если ответ требуется в м/с.
Линейная скорость направлена по касательной, поэтому ее направление постоянно меняется.

Подробное объяснение

При равномерном движении по окружности тело за один полный оборот проходит расстояние, равное длине окружности. Длина окружности радиуса R равна 2*pi*R. Если один оборот занимает время T, то средняя по пути скорость за оборот равна пути, деленному на время. Так получается формула v = 2*pi*R/T. Поскольку движение равномерное по модулю, эта средняя по пути скорость совпадает с постоянным модулем мгновенной линейной скорости.

Важно различать линейную и угловую скорость. Линейная скорость показывает, сколько метров за секунду проходит точка вдоль окружности. Угловая скорость показывает, на какой угол за секунду поворачивается радиус. Две точки на одном вращающемся диске имеют одинаковую угловую скорость, но разные линейные скорости, если их радиусы различаются.

Хотя модуль v постоянен, вектор скорости не является постоянным: направление касательной меняется в каждой точке окружности. Поэтому движение по окружности является ускоренным даже при постоянной по модулю скорости. Это приводит к формуле центростремительного ускорения a = v^2/R, которая связывает кинематику вращения с динамикой.

Как пользоваться формулой

Определите радиус окружности, по которой движется точка.
Найдите период T - время одного полного оборота.
Переведите радиус в метры, период в секунды.
Вычислите длину окружности 2*pi*R.
Разделите длину окружности на период.

Историческая справка

Движение по окружности изучалось еще в античной астрономии и геометрии, потому что видимое движение небесных тел удобно описывать кругами и углами. В новой механике круговое движение получило более точное физическое содержание: Ньютон связал изменение направления скорости с ускорением и силой, направленной к центру. Формула v = 2*pi*R/T сама по себе является геометрическим следствием длины окружности, но ее физическая роль стала особенно важной в задачах о вращении, орбитах и механизмах. В школьном курсе 10 класса она служит переходом от обычной скорости к угловой скорости, частоте, центростремительному ускорению и гравитационному движению спутников.

Историческая линия формулы

Формула линейной скорости по периоду опирается на геометрию окружности и не принадлежит одному автору. В механике ее исторический контекст связан с кеплеровским описанием орбит и ньютоновским объяснением движения по кривой через ускорение и силу.

Пример

Точка на краю диска радиуса 0,5 м делает один оборот за 2 с. За один оборот точка проходит длину окружности 2*pi*R = 2*pi*0,5 = pi м. Линейная скорость равна v = 2*pi*R/T = pi/2 = 1,57 м/с. Если взять точку ближе к центру, например R = 0,25 м при том же периоде, скорость будет в два раза меньше: v = 0,785 м/с. Это показывает важное свойство вращения: при одном и том же периоде дальние от оси точки проходят большую окружность и имеют большую линейную скорость. Поэтому у колеса скорость точки на ободе больше, чем скорость точки около втулки, хотя обе делают оборот одновременно.

Частая ошибка

Частая ошибка - путать период и частоту. Если дана частота nu, удобнее использовать v = 2*pi*R*nu, потому что T = 1/nu. Вторая ошибка - считать, что скорость направлена к центру окружности; на самом деле к центру направлено ускорение, а скорость направлена по касательной. Еще одна ошибка - забывать переводить радиус из сантиметров в метры, из-за чего ответ в м/с получается в 100 раз больше или меньше.

Практика

Задачи с решением

Скорость точки на диске

Условие. Точка движется по окружности радиуса 0,4 м и совершает оборот за 1,6 с. Найдите линейную скорость.

Решение. v = 2*pi*0,4/1,6 = 0,5*pi = 1,57 м/с.

Ответ. примерно 1,57 м/с

Колесо велосипеда

Условие. Радиус колеса 0,35 м, период вращения 0,7 с. Найдите скорость точки на ободе.

Решение. v = 2*pi*R/T = 2*pi*0,35/0,7 = pi = 3,14 м/с.

Ответ. примерно 3,14 м/с

Калькулятор

Посчитать по формуле

Введите значения и нажмите «Рассчитать».

Дополнительные источники

OpenStax College Physics 2e, раздел Rotation Angle and Angular Velocity
OpenStax College Physics 2e, раздел Centripetal Acceleration

Связанные формулы

Физика

Угловая скорость при равномерном движении

$\omega=\frac{2\pi}{T}=2\pi\nu$

Угловая скорость равномерного вращения равна углу полного оборота 2π, деленному на период, или 2π, умноженному на частоту.

Физика

Центростремительное ускорение

$a_c=\frac{v^2}{R}=\omega^2R$

Центростремительное ускорение при равномерном движении по окружности направлено к центру и равно v²/R или ω²R, даже когда модуль скорости постоянен.

Физика

Средняя скорость движения

$v=\frac{s}{t}$

Средняя скорость показывает, какой путь тело в среднем проходит за единицу времени на выбранном участке движения, даже если внутри участка скорость менялась.