Все формулы РФ

Физика / Физические величины и измерения

Объем через массу и плотность

Объем тела равен массе, деленной на плотность вещества, если тело однородно и плотность известна. Это обратная форма формулы плотности.

Опубликовано: Обновлено:

Школьная программаФормулы по физике за 7 классФизические величины и измеренияДавление, жидкости и газыМеханикаКалькуляторЕсть историческая справка

Формула

$$V=\frac{m}{\rho}$$
Обратная связь Одинаковая масса, разный объем

Два тела одинаковой массы показаны разными по размеру: материал с меньшей плотностью занимает больший объем.

При фиксированной массе объем обратно зависит от плотности.

Обозначения

$V$
объем тела или вещества, м^3, см^3, л
$m$
масса тела или вещества, кг, г
$\rho$
плотность вещества, кг/м^3, г/см^3

Условия применения

  • Масса относится к тому веществу, плотность которого используется.
  • Плотность не равна нулю.
  • Единицы массы и плотности согласованы: г делят на г/см^3, кг - на кг/м^3.

Ограничения

  • Для смеси веществ формула с одной плотностью дает только приближение.
  • Для газа объем зависит от температуры и давления, поэтому условия должны быть известны.
  • Если тело имеет пустоты, расчет по плотности материала найдет объем вещества, а не внешний объем предмета.

Подробное объяснение

Если плотность показывает, сколько массы находится в единице объема, то объем можно найти обратным действием. Масса делится на массу одной единицы объема. Например, если 1 см^3 вещества имеет массу 3 г, то 300 г такого вещества занимают 100 см^3.

Формула V = m/ρ является алгебраическим преобразованием определения плотности. Она полезна не меньше, чем исходная формула, потому что в опытах массу часто измерить проще, чем объем. Для неправильных тел объем можно найти вытеснением воды, но расчет по массе и плотности дает альтернативный путь.

В задачах важно следить за физическим смыслом. При одной и той же массе вещество с большей плотностью занимает меньший объем. Поэтому килограмм железа занимает меньший объем, чем килограмм дерева.

Формула также помогает проверять бытовые оценки. Если известно, что плотность воды примерно 1 кг/л, то 5 кг воды занимают примерно 5 л. Для масла, спирта или металла такая простая оценка изменится из-за другой плотности.

Как пользоваться формулой

  1. Запишите массу m.
  2. Найдите плотность вещества ρ.
  3. Проверьте согласованность единиц.
  4. Разделите массу на плотность.
  5. При необходимости переведите см^3 в литры или м^3.

Историческая справка

Объем через массу и плотность стали считать в тех же практиках, где появилась плотность: металлургия, торговля, хранение жидкостей, строительство и лабораторные измерения. Формула позволяла оценить, сколько места займет известная масса вещества, или проверить, соответствует ли измеренный объем ожидаемому материалу. В школьной физике эта запись особенно ценна тем, что показывает: физическая формула не является отдельным правилом на каждый случай. Из одной связи между плотностью, массой и объемом можно получить несколько расчетных инструментов. Такой подход позже становится привычным во всех разделах физики: формулу выбирают под неизвестную величину, но смысл связи остается одним.

Историческая линия формулы

Формула V = m/ρ не имеет отдельного автора. Это преобразование определения плотности, связанное с историей измерения массы и объема, справочными таблицами материалов, лабораторной практикой и задачами определения свойств веществ.

Пример

Есть 540 г алюминия. Плотность алюминия принять 2,7 г/см^3. Объем V = m/ρ = 540/2,7 = 200 см^3. Если эту же задачу решать в СИ, нужно перевести массу: 540 г = 0,54 кг, плотность 2700 кг/м^3. Тогда V = 0,54/2700 = 0,0002 м^3, что равно 200 см^3. Разные записи совпадают, если единицы выбраны согласованно. Такой расчет полезен, когда вещество уже взвешено, но его объем нужно понять заранее. Если результат нужен в литрах, можно помнить, что 1000 см^3 равны 1 л. Для твердых тел неправильной формы расчет можно сравнить с опытом вытеснения воды.

Частая ошибка

Частая ошибка - делить плотность на массу, хотя нужно массу делить на плотность. Вторая ошибка - забывать, что литр связан с объемом: 1 л = 1000 см^3 = 0,001 м^3. Третья ошибка - использовать табличную плотность для предмета с пустотами и считать, что найден внешний объем. Например, для пустой пластиковой бутылки формула по плотности пластика даст объем пластика, а не вместимость бутылки.

Практика

Задачи с решением

Объем алюминия

Условие. Масса алюминия 270 г, плотность 2,7 г/см^3. Найдите объем.

Решение. V = m/ρ = 270/2,7 = 100 см^3.

Ответ. 100 см^3

Объем воды

Условие. Масса воды 3 кг, плотность 1000 кг/м^3. Найдите объем в м^3.

Решение. V = 3/1000 = 0,003 м^3. Это соответствует 3 литрам.

Ответ. 0,003 м^3

Калькулятор

Посчитать по формуле

Введите значения и нажмите «Рассчитать».

Дополнительные источники

  • OpenStax College Physics 2e, раздел Density
  • NIST SI Brochure, разделы о производных единицах объема

Связанные формулы

Физика

Плотность вещества

$\rho=\frac{m}{V}$

Плотность показывает, какая масса вещества приходится на единицу объема, и помогает сравнивать материалы, жидкости и газы по их физическим свойствам.

Физика

Масса через плотность и объем

$m=\rho V$

Масса тела равна плотности вещества, умноженной на объем тела, если плотность и объем относятся к одному образцу или одной порции вещества.

Физика

Давление твердого тела

$p=\frac{F}{S}$

Давление равно силе, действующей перпендикулярно поверхности, деленной на площадь этой поверхности. Формула показывает распределение нагрузки.