Математика / Алгебра
Квадрат разности
Квадрат разности раскрывает квадрат двучлена с минусом через квадраты и удвоенное произведение.
Формула
$$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$
Обозначения
- a, b
- любые алгебраические выражения
Подробное объяснение
Формула получается из произведения (a - b)(a - b). Средние члены имеют отрицательный знак и дают -2ab.
Она часто используется вместе с квадратом суммы и разностью квадратов при упрощении выражений.
Как пользоваться формулой
- Определите a и b.
- Запишите квадрат первого выражения.
- Вычтите удвоенное произведение.
- Добавьте квадрат второго выражения.
Историческая справка
Формула является стандартным следствием законов алгебры и входит в школьный набор формул сокращенного умножения.
Пример
(x - 4)² = x² - 8x + 16.
Частая ошибка
Последний член b² остается положительным, потому что отрицательное выражение возводится в квадрат.
Связанные формулы
Математика
Квадрат суммы
$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
Квадрат суммы раскрывает квадрат двучлена через квадраты слагаемых и удвоенное произведение.
Математика
Разность квадратов
$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$
Разность квадратов раскладывает выражение a² - b² на произведение суммы и разности.