Все формулы РФ

Математика / Тригонометрия

Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике

Тангенс острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.

Опубликовано: Обновлено:

Школьная программаОГЭЕГЭФормулы по математике за 8 классФормулы по математике за 9 классТригонометрияПланиметрияКалькуляторЕсть историческая справка

Формула

$$\tan \alpha = \frac{a}{b}$$

Обозначения

$\alpha$
острый угол прямоугольного треугольника, градусы или радианы
$a$
противолежащий катет, единицы длины
$b$
прилежащий катет, единицы длины

Подробное объяснение

Тригонометрические отношения в прямоугольном треугольнике связывают углы с отношениями сторон. Тангенс показывает, во сколько раз противолежащий катет отличается от прилежащего.

Это базовый мост от геометрии к тригонометрии, который часто встречается в ОГЭ и задачах на высоты, расстояния и наклон.

Как пользоваться формулой

  1. Выберите острый угол α.
  2. Найдите катет напротив этого угла.
  3. Найдите катет, прилежащий к этому углу.
  4. Разделите противолежащий катет на прилежащий.

Историческая справка

Тригонометрические отношения возникли из задач астрономии, геодезии и измерения недоступных расстояний.

Пример

Если противолежащий катет равен 3, а прилежащий 4, то tan α = 3/4.

Частая ошибка

Часто путают противолежащий и прилежащий катеты; их нужно определять относительно выбранного угла.

Калькулятор

Посчитать по формуле

Введите значения и нажмите «Рассчитать».

Связанные формулы

Математика

Теорема Пифагора

$c^2 = a^2 + b^2$

Теорема Пифагора связывает катеты и гипотенузу прямоугольного треугольника.