Все формулы РФ

Математика / Алгебра

Теорема Виета для квадратного уравнения

Теорема Виета связывает корни квадратного уравнения с его коэффициентами.

Опубликовано: Обновлено:

Школьная программаОГЭЕГЭФормулы по математике за 8 классАлгебраКалькуляторЕсть историческая справка

Формула

$$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a},\quad x_1x_2 = \frac{c}{a}$$

Обозначения

$x_1, x_2$
корни квадратного уравнения
a, b, c
коэффициенты квадратного уравнения

Подробное объяснение

Теорема Виета позволяет проверять найденные корни и иногда быстро подбирать их без полной формулы через дискриминант. Она особенно удобна для приведенных квадратных уравнений.

Связь корней и коэффициентов используется не только в школьной алгебре, но и в более общей теории многочленов.

Как пользоваться формулой

  1. Запишите уравнение в стандартном виде.
  2. Определите коэффициенты a, b и c.
  3. Найдите сумму и произведение корней по формулам.
  4. Используйте эти значения для подбора или проверки корней.

Историческая справка

Соотношения между корнями и коэффициентами связаны с развитием буквенной алгебры. Имя Франсуа Виета закрепилось благодаря его роли в становлении алгебраической символики.

Пример

Для x² - 5x + 6 = 0 сумма корней равна 5, произведение равно 6; подходят корни 2 и 3.

Частая ошибка

Для приведенного уравнения x² + px + q = 0 сумма корней равна -p, а не p.

Калькулятор

Посчитать по формуле

Введите значения и нажмите «Рассчитать».

Связанные формулы

Математика

Корни квадратного уравнения

$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

Формула корней квадратного уравнения позволяет найти решения уравнения ax² + bx + c = 0.