Все формулы РФ

Математика / Алгебра

Квадрат суммы

Квадрат суммы раскрывает квадрат двучлена через квадраты слагаемых и удвоенное произведение.

Опубликовано: Обновлено:

Школьная программаОГЭЕГЭФормулы по математике за 7 классФормулы по математике за 8 классАлгебраЕсть историческая справка

Формула

$$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$

Обозначения

a, b
любые алгебраические выражения

Подробное объяснение

Формула получается при умножении двучлена на самого себя: (a + b)(a + b). Средний член появляется дважды: ab и ba, поэтому получается 2ab.

Квадрат суммы входит в набор формул сокращенного умножения и постоянно используется в алгебраических преобразованиях.

Как пользоваться формулой

  1. Определите первое выражение a и второе выражение b.
  2. Возведите каждое в квадрат.
  3. Добавьте удвоенное произведение 2ab.
  4. Проверьте знаки всех членов.

Историческая справка

Формулы сокращенного умножения связаны с развитием алгебры и практикой быстрых преобразований выражений.

Пример

(x + 3)² = x² + 6x + 9.

Частая ошибка

Нельзя писать (a + b)² = a² + b²: обязательно есть средний член 2ab.

Связанные формулы

Математика

Квадрат разности

$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

Квадрат разности раскрывает квадрат двучлена с минусом через квадраты и удвоенное произведение.

Математика

Разность квадратов

$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$

Разность квадратов раскладывает выражение a² - b² на произведение суммы и разности.