Математика / Алгебра

Разность квадратов

Разность квадратов раскладывает выражение a² - b² на произведение суммы и разности.

Опубликовано: 11 мая 2026 г.Обновлено: 11 мая 2026 г.

Формула

$$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$

Обозначения

a, b: любые алгебраические выражения

Подробное объяснение

Если перемножить (a - b)(a + b), средние члены -ab и +ab уничтожаются, остается a² - b². Поэтому формула особенно удобна там, где нужно быстро разложить выражение.

Разность квадратов часто помогает сокращать рациональные выражения и решать квадратные уравнения через разложение.

Как пользоваться формулой

Проверьте, что выражение является разностью двух квадратов.
Определите, что является a и что является b.
Запишите произведение (a - b)(a + b).
Проверьте раскрытием скобок.

Историческая справка

Формула относится к классическим тождествам элементарной алгебры.

Пример

x² - 25 = (x - 5)(x + 5).

Частая ошибка

Формула работает для разности квадратов, но не для суммы квадратов в школьной алгебре.

Связанные формулы

Математика

Квадрат суммы

$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

Квадрат суммы раскрывает квадрат двучлена через квадраты слагаемых и удвоенное произведение.

Математика

Квадрат разности

$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

Квадрат разности раскрывает квадрат двучлена с минусом через квадраты и удвоенное произведение.