Все формулы РФ

Математика / Алгебра

Свойство квадратного корня из произведения

Квадратный корень из произведения неотрицательных чисел равен произведению корней.

Опубликовано: Обновлено:

Школьная программаОГЭЕГЭФормулы по математике за 8 классАлгебраЕсть историческая справка

Формула

$$\sqrt{ab} = \sqrt{a}\sqrt{b},\quad a \ge 0,\ b \ge 0$$

Обозначения

a, b
неотрицательные числа или выражения

Подробное объяснение

Квадратный корень в школьном курсе определяется как неотрицательное число, квадрат которого равен подкоренному выражению. Поэтому ограничения на a и b важны.

Свойство помогает упрощать корни, выносить квадратные множители и работать с иррациональными выражениями.

Как пользоваться формулой

  1. Проверьте, что множители под корнем неотрицательны.
  2. Разложите подкоренное выражение на удобные множители.
  3. Извлеките корни из полных квадратов.
  4. Перемножьте оставшиеся части.

Историческая справка

Правила работы с корнями развивались вместе с алгеброй и понятием иррациональных чисел.

Пример

√(36 * 25) = √36 * √25 = 6 * 5 = 30.

Частая ошибка

В действительных числах нельзя применять это свойство без условий a ≥ 0 и b ≥ 0.

Связанные формулы

Математика

Квадрат суммы

$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

Квадрат суммы раскрывает квадрат двучлена через квадраты слагаемых и удвоенное произведение.