Инструменты
Калькуляторы формул, страница 2
Формулы, где на странице уже есть быстрый расчет: подставьте числа, проверьте ответ и переходите к подробному разбору, если нужно понять ход решения.
299 формул
Формулы с калькуляторами
Показаны 61-120 из 299. Остальные формулы доступны на соседних страницах подборки.
| Формула | Запись | Тема | Для чего нужна |
|---|---|---|---|
| Равновесная цена и количество линейного рынка | $P^*=\frac{a-c}{b+d},\quad Q^*=a-bP^*$ | Спрос и предложение | Равновесие линейного рынка находится там, где объем спроса равен объему предложения, то есть планы покупателей и продавцов совпадают. |
| Дефицит при цене ниже равновесной | $\text{Дефицит}=Q_d(P)-Q_s(P),\quad Q_d>Q_s$ | Спрос и предложение | Дефицит возникает, когда при заданной цене покупатели хотят купить больше товара, чем продавцы готовы поставить на рынок. |
| Избыток при цене выше равновесной | $\text{Избыток}=Q_s(P)-Q_d(P),\quad Q_s>Q_d$ | Спрос и предложение | Избыток возникает, когда при заданной цене продавцы готовы поставить больше товара, чем покупатели готовы купить, поэтому часть предложения остается без сделок. |
| Потребительский излишек при линейном спросе | $CS=\frac{1}{2}(P_{\max}-P^*)Q^*$ | Спрос и предложение | Потребительский излишек при линейном спросе равен площади треугольника между кривой спроса и рыночной ценой до равновесного количества. |
| Производительский излишек при линейном предложении | $PS=\frac{1}{2}(P^*-P_{\min})Q^*$ | Спрос и предложение | Производительский излишек при линейном предложении равен площади треугольника между рыночной ценой и кривой предложения до проданного количества. |
| Общий излишек рынка | $TS=CS+PS$ | Спрос и предложение | Общий излишек рынка равен сумме потребительского и производительского излишка и показывает совокупную выгоду покупателей и продавцов от обмена. |
| Потери общего излишка при сокращении количества | $DWL=\frac{1}{2}(P_d(Q_r)-P_s(Q_r))(Q^*-Q_r)$ | Спрос и предложение | Потери общего излишка возникают, когда рынок производит меньше равновесного количества и часть взаимовыгодных сделок не происходит. |
| Базовая формула процентного изменения | $\frac{X_2 - X_1}{X_1} \times 100\%$ | Эластичность | Процентное изменение показывает, на сколько процентов новая величина отличается от исходной. В эластичности эта базовая запись нужна для расчета реакции количества, цены, дохода или цены связанного товара. |
| Ценовая эластичность спроса | $E_d = \left|\frac{\%\Delta Q_d}{\%\Delta P}\right|$ | Эластичность | Ценовая эластичность спроса измеряет, насколько сильно меняется спрос при изменении цены. В учебной практике результат обычно читают по модулю, чтобы не путать знак закона спроса с силой реакции. |
| Ценовая эластичность предложения | $E_s = \frac{\%\Delta Q_s}{\%\Delta P}$ | Эластичность | Ценовая эластичность предложения показывает, насколько сильно производители меняют объем выпуска при изменении цены. В отличие от спроса, коэффициент предложения обычно читают без модуля, потому что связь цены и выпуска положительная. |
| Дуговая эластичность | $E_{arc} = \frac{\frac{Q_2 - Q_1}{(Q_2 + Q_1)/2}}{\frac{P_2 - P_1}{(P_2 + P_1)/2}}$ | Эластичность | Дуговая эластичность сравнивает две точки на кривой и использует средние значения как базу. Это удобный способ убрать зависимость ответа от того, с какой стороны вы считаете изменение. |
| Точечная эластичность | $E = \frac{dQ}{dP} \cdot \frac{P}{Q}$ | Эластичность | Точечная эластичность измеряет чувствительность в конкретной точке кривой. Она опирается на производную и удобна там, где нужно понять локальную реакцию на очень малое изменение цены. |
| Перекрестная эластичность спроса | $E_{xy} = \frac{\%\Delta Q_x}{\%\Delta P_y}$ | Эластичность | Перекрестная эластичность показывает, как спрос на один товар реагирует на изменение цены другого товара. Она помогает отличить заменители от дополняющих товаров и оценить силу связи между рынками. |
| Эластичность спроса по доходу | $E_Y = \frac{\%\Delta Q_d}{\%\Delta Y}$ | Эластичность | Эластичность спроса по доходу показывает, как меняется спрос при изменении дохода потребителя. Она помогает отличить нормальные товары от низших и понять, насколько товар связан с ростом благосостояния. |
| Выручка и эластичность | $TR = P \cdot Q$ | Эластичность | Выручка равна цене, умноженной на количество. Связь с эластичностью помогает понять, когда снижение цены может увеличить выручку, а когда выгоднее поднять цену. |
| Интерпретация |E| > 1, |E| < 1 и |E| = 1 | $\left|E\right| = \left|\frac{\%\Delta Q}{\%\Delta X}\right|$ | Эластичность | Интерпретация по модулю позволяет быстро понять, сильна или слаба реакция одной переменной на другую. Порог 1 делит коэффициенты на эластичные, неэластичные и единичные. |
| Абсолютная погрешность измерения | $\Delta x = |x_{\text{изм}}-x_{\text{ref}}|$ | Инженерные измерения | Абсолютная погрешность показывает, насколько результат измерения отличается от опорного, эталонного или принятого за истинное значения в тех же единицах, что и сама величина. |
| Относительная погрешность измерения | $\delta = \frac{\Delta x}{|x_{\text{ref}}|}\cdot 100\%$ | Инженерные измерения | Относительная погрешность показывает, какую долю от измеряемого или опорного значения составляет абсолютная погрешность, поэтому удобна для сравнения измерений разного масштаба. |
| Приведенная погрешность прибора | $\gamma = \frac{\Delta x_{\max}}{X_N}\cdot 100\%$ | Инженерные измерения | Приведенная погрешность показывает максимальную абсолютную погрешность прибора как процент от нормирующего значения, обычно диапазона или верхнего предела измерения. |
| Среднее значение серии измерений | $\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i$ | Инженерные измерения | Среднее значение серии измерений используют как оценку результата, когда одну и ту же величину измеряют несколько раз и хотят уменьшить влияние случайного разброса. |
| Стандартное отклонение серии измерений | $s=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}{n-1}}$ | Инженерные измерения | Стандартное отклонение серии измерений оценивает разброс отдельных результатов вокруг среднего и показывает повторяемость измерительного процесса. |
| Стандартная неопределенность среднего | $u_A(\bar{x})=\frac{s}{\sqrt{n}}$ | Инженерные измерения | Стандартная неопределенность среднего показывает, насколько надежно среднее серии измерений оценивает измеряемую величину при случайном разбросе наблюдений. |
| Расширенная неопределенность измерения | $U=k\,u_c$ | Инженерные измерения | Расширенная неопределенность равна комбинированной стандартной неопределенности, умноженной на коэффициент охвата, и используется для записи результата измерения интервалом. |
| Распространение неопределенности суммы и разности | $u_y=\sqrt{u_a^2+u_b^2},\quad y=a\pm b$ | Инженерные измерения | Для суммы или разности независимых величин стандартные неопределенности складываются по квадратам, поэтому итоговая неопределенность больше каждой отдельной составляющей. |
| Распространение неопределенности произведения и частного | $\frac{u_y}{|y|}=\sqrt{\left(\frac{u_a}{a}\right)^2+\left(\frac{u_b}{b}\right)^2},\quad y=a\,b\ \text{или}\ y=\frac{a}{b}$ | Инженерные измерения | Для произведения и частного независимых величин удобно складывать относительные стандартные неопределенности по квадратам, а затем умножать результат на модуль итоговой величины. |
| Допуск и поле допуска размера | $T=D_{\max}-D_{\min}=ES-EI$ | Инженерные измерения | Допуск размера равен разности между верхним и нижним предельными размерами или между верхним и нижним предельными отклонениями. |
| Равновесие сил | \sum F_x = 0,\; \sum F_y = 0 |
Статика и сопротивление материалов | Для статического равновесия тела в плоскости необходимо, чтобы сумма проекций всех внешних сил по осям была равна нулю. Это условие дополняют равновесием моментов. |
| Равновесие моментов | $\sum M_O = 0$ | Статика и сопротивление материалов | Даже если суммарные проекции сил равны нулю, тело может вращаться. Для полного равновесия нужно, чтобы сумма моментов относительно любой точки была нулевой. |
| Момент силы | $M = F \cdot d = \mathbf{r} \times \mathbf{F}$ | Статика и сопротивление материалов | Момент силы равен произведению силы на перпендикулярное плечо относительно оси вращения или модулю векторного произведения радиус-вектора и силы. |
| Нормальное напряжение | $\sigma = \frac{F}{A}$ | Статика и сопротивление материалов | Нормальное напряжение показывает, как нормальная сила распределяется по площади поперечного сечения. |
| Относительная деформация | $\varepsilon = \frac{\Delta L}{L_0}$ | Статика и сопротивление материалов | Относительная деформация показывает, насколько меняется длина элемента по отношению к первоначальной длине. |
| Закон Гука для стержня | $\Delta L = \frac{F L_0}{A E}$ | Статика и сопротивление материалов | В пределах упругой области удлинение стержня пропорционально нагрузке, длине и обратно пропорционально площади сечения и модулю Юнга. |
| Модуль Юнга | $E = \frac{\sigma}{\varepsilon}$ | Статика и сопротивление материалов | Модуль Юнга — коэффициент пропорциональности между нормальным напряжением и относительной деформацией в линейной упругой области. |
| Запас прочности | $n = \frac{\sigma_{\text{доп}}}{\sigma_{\text{раб}}}$ | Статика и сопротивление материалов | Запас прочности показывает, во сколько раз расчетное (рабочее) напряжение меньше допустимого для материала. |
| Касательное напряжение (простой вид) | $\tau = \frac{V}{A}$ | Статика и сопротивление материалов | В простом инженерном приближении среднее касательное напряжение берут как отношение поперечной силы к площади сечения. |
| Распределенная нагрузка как сила | $F_{\text{экв}} = qL,\quad x_{\text{cp}} = x_A + \frac{L}{2}$ | Статика и сопротивление материалов | Равномерно распределенная нагрузка на участке заменяется эквивалентной сосредоточенной силой в центре тяжести участка. |
| Дифференцированный платеж по кредиту | $P_k=\frac{D_0}{n}+B_{k-1}\cdot r$ | Кредиты и ипотека | Формула дифференцированного платежа делит основной долг на равные части, а проценты каждый период считает от текущего остатка долга. |
| Остаток долга по аннуитетному кредиту | $B_k=D_0(1+r)^k-PMT\cdot\frac{(1+r)^k-1}{r}$ | Кредиты и ипотека | Формула показывает остаток основного долга после k аннуитетных платежей при постоянной ставке и равном платеже. |
| Переплата по кредиту | $Overpay=\sum_{k=1}^{n}P_k+F-D_0$ | Кредиты и ипотека | Переплата по кредиту показывает, сколько заемщик заплатит сверх полученной суммы кредита с учетом всех платежей и выбранных комиссий. |
| Полная стоимость кредита в простом приближении | $PSC_{simple}=\frac{\sum P_k+F-D_0}{D_0}\cdot\frac{12}{N}$ | Кредиты и ипотека | Простое приближение полной стоимости кредита переводит переплату за весь срок в условную годовую долю от суммы кредита. |
| Платеж после досрочного погашения кредита | $PMT_{new}=(B_k-E)\cdot\frac{r}{1-(1+r)^{-m}}$ | Кредиты и ипотека | Формула пересчитывает новый аннуитетный платеж после досрочного погашения, если срок оставляют прежним, а долг уменьшают на внесенную сумму. |
| Loan-to-Value: отношение кредита к стоимости залога | $LTV=\frac{D}{V}\cdot100\%$ | Кредиты и ипотека | LTV показывает, какую долю стоимости объекта или залога покрывает сумма кредита, и помогает оценить первоначальный взнос и кредитный риск. |
| PTI: платеж по кредиту к доходу | $PTI=\frac{PMT}{Income}\cdot100\%$ | Кредиты и ипотека | PTI показывает, какую долю регулярного дохода занимает платеж по одному кредиту или ипотеке. |
| DTI: долговая нагрузка к доходу | $DTI=\frac{\sum DebtPayments}{Income}\cdot100\%$ | Кредиты и ипотека | DTI показывает, какая доля регулярного дохода уходит на все долговые платежи заемщика за тот же период. |
| Эффективная ставка кредита с комиссией | $D_{net}=\sum_{t=1}^{n}\frac{P_t}{(1+i)^t},\quad EAR=(1+i)^m-1$ | Кредиты и ипотека | Формула оценивает эффективную стоимость кредита через ставку i, которая приравнивает фактически полученную сумму и будущие платежи заемщика. |
| Радианная мера угла через длину дуги | $\alpha=\frac{l}{R}$ | Тригонометрия | Радианная мера угла равна отношению длины соответствующей дуги окружности к радиусу этой окружности и задает естественный числовой аргумент тригонометрических функций. |
| Перевод градусов в радианы | $\alpha_{rad}=\alpha_{deg}\cdot\frac{\pi}{180}$ | Тригонометрия | Чтобы перевести градусы в радианы, градусную меру умножают на π и делят на 180, потому что 180° соответствуют π радианам. |
| Перевод радианов в градусы | $\alpha_{deg}=\alpha_{rad}\cdot\frac{180}{\pi}$ | Тригонометрия | Чтобы перевести радианы в градусы, радианную меру умножают на 180 и делят на π, используя соответствие π рад = 180° для одной полуокружности. |
| Синус и косинус на единичной окружности | P(t)=(\cos t;\sin t) |
Тригонометрия | На единичной окружности косинус угла равен абсциссе точки, а синус равен ее ординате после соответствующего поворота от оси Ox. |
| Тангенс через синус и косинус | $\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}$ | Тригонометрия | Тангенс угла равен отношению синуса к косинусу при условии, что косинус этого угла не равен нулю, поэтому область определения нужно проверять. |
| Тождества для тангенса и котангенса | $1+\tan^2 x=\frac{1}{\cos^2 x},\quad 1+\cot^2 x=\frac{1}{\sin^2 x}$ | Тригонометрия | Тождества для тангенса и котангенса выводятся из основного тригонометрического тождества делением на cos²x или sin²x с учетом ограничений. |
| Формула синуса суммы | $\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta$ | Тригонометрия | Синус суммы двух углов равен сумме произведений синуса одного угла на косинус другого и является базовой формулой сложения. |
| Формула косинуса суммы | $\cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta$ | Тригонометрия | Косинус суммы двух углов равен произведению косинусов минус произведение синусов этих углов, поэтому знак в середине критически важен. |
| Формула тангенса суммы | $\tan(\alpha+\beta)=\frac{\tan\alpha+\tan\beta}{1-\tan\alpha\tan\beta}$ | Тригонометрия | Тангенс суммы равен дроби, где в числителе сумма тангенсов, а в знаменателе единица минус произведение тангенсов двух углов. |
| Формулы двойного угла | $\sin 2x=2\sin x\cos x,\quad \cos 2x=\cos^2x-\sin^2x$ | Тригонометрия | Формулы двойного угла выражают синус и косинус 2x через синус и косинус угла x и следуют из формул сложения при x + x в тригонометрии. |
| Определение производной через предел | $f'(x_0)=\lim_{h\to 0}\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}$ | Начала анализа | Производная функции в точке равна пределу отношения приращения функции к приращению аргумента, если этот предел существует. |
| Производная степенной функции | $(x^n)'=nx^{n-1}$ | Начала анализа | Производная степенной функции x^n равна n·x^(n-1), то есть показатель степени становится коэффициентом и уменьшается на единицу. |
| Производная суммы и разности | $(u\pm v)'=u'\pm v'$ | Начала анализа | Производная суммы или разности функций равна сумме или разности их производных при условии, что обе производные существуют. |
| Производная произведения | $(uv)'=u'v+uv'$ | Начала анализа | Производная произведения двух функций равна производной первой функции, умноженной на вторую, плюс первая функция, умноженная на производную второй. |
| Производная частного | $\left(\frac{u}{v}\right)'=\frac{u'v-uv'}{v^2}$ | Начала анализа | Производная частного двух функций равна дроби, в числителе которой стоит u'v − uv', а в знаменателе квадрат знаменателя исходной дроби. |