Все формулы РФ

Финансы / Кредиты и ипотека

Дифференцированный платеж по кредиту

Формула дифференцированного платежа делит основной долг на равные части, а проценты каждый период считает от текущего остатка долга.

Опубликовано: Обновлено:

Кредиты и ипотекаБазовые финансовые расчетыКалькуляторЕсть историческая справка

Формула

$$P_k=\frac{D_0}{n}+B_{k-1}\cdot r$$
График Снижающийся платеж

Столбцы платежей уменьшаются: постоянная часть тела долга одинаковая, а процентная часть становится меньше вместе с остатком.

В дифференцированном графике тело долга гасится равномерно, поэтому общий платеж снижается.

Обозначения

$P_k$
платеж в период k, рубли или другая валюта за период
$D_0$
начальная сумма кредита, рубли или другая валюта
$n$
общее число платежей, периоды
$B_{k-1}$
остаток долга перед платежом k, рубли или другая валюта
$r$
ставка за период платежа, доля единицы за период

Условия применения

  • Основной долг погашается равными частями D0/n.
  • Проценты начисляются на остаток долга перед очередным платежом.
  • Ставка r относится к периоду платежа: месячная ставка для ежемесячного графика.
  • Досрочных погашений, комиссий и изменения ставки внутри базовой формулы нет.

Ограничения

  • Реальный банк может применять календарную базу дней, поэтому проценты по месяцам могут отличаться из-за длины месяца.
  • Формула не подходит для аннуитетного графика, где общий платеж постоянный, а части внутри платежа меняются.
  • Комиссии, страховки, штрафы и льготные периоды нужно добавлять отдельными строками графика.
  • При плавающей ставке расчет пересматривается с момента изменения ставки.

Подробное объяснение

Дифференцированный платеж состоит из двух частей. Первая часть - постоянное погашение основного долга D0/n. Вторая часть - проценты за период, которые считаются от остатка перед платежом. Поэтому общий платеж в начале выше, а затем постепенно уменьшается.

Логика формулы проста: заемщик каждый период возвращает одинаковый кусок тела кредита. После каждого платежа остаток долга становится меньше, значит процентная база уменьшается. Если ставка не меняется, процентная часть образует убывающую последовательность.

При увеличении срока n равная часть тела становится меньше, но проценты начисляются дольше. При увеличении ставки r растет именно процентная часть каждого платежа. Поэтому сравнивать кредиты нужно не только по первому платежу, но и по сумме всех платежей, переплате и удобству нагрузки.

Формула полезна для ручного построения графика. В таблице достаточно завести столбцы: остаток до платежа, погашение тела, проценты, общий платеж и остаток после платежа. Такой график хорошо показывает, почему долг снижается линейно, а платеж - ступенчато вниз.

От аннуитетного платежа эта схема отличается управленческим смыслом. В аннуитете платеж одинаковый и удобен для бюджета, но тело долга в начале погашается медленнее. В дифференцированном графике долг уменьшается равными долями, поэтому процентная база быстрее сокращается.

Как пользоваться формулой

  1. Разделите начальную сумму кредита на число платежей.
  2. Перед каждым платежом определите текущий остаток долга.
  3. Умножьте остаток на ставку за период.
  4. Сложите равную часть тела и проценты за период.
  5. После платежа уменьшите остаток на D0/n.
  6. Повторите расчет для следующего периода графика.

Историческая справка

Дифференцированная схема выросла из простой идеи амортизации долга: возвращать основной долг равными частями, а проценты начислять только на непогашенный остаток. Такой подход удобен для прозрачного учета, потому что движение долга видно без сложных преобразований. В банковской практике он сосуществовал с аннуитетной схемой: дифференцированный график проще объяснить по остаткам, но он дает большую нагрузку в первые периоды. С распространением массовой ипотеки и потребительского кредитования аннуитет стал популярнее из-за постоянного платежа, однако дифференцированный расчет остался важным учебным и практическим инструментом для сравнения переплаты и скорости погашения долга.

Историческая линия формулы

У формулы дифференцированного платежа нет единственного автора. Она относится к традиции банковской амортизации долга и процентного учета: равная часть основного долга сочетается с процентами на текущий остаток в каждом платежном периоде.

Пример

Кредит 500 000 рублей выдан на 10 месяцев под 1,5% в месяц. Равная часть основного долга равна 500 000 / 10 = 50 000 рублей. В первом месяце остаток перед платежом 500 000 рублей, проценты 500 000 * 0,015 = 7 500 рублей, платеж P1 = 50 000 + 7 500 = 57 500 рублей. Во втором месяце остаток перед платежом 450 000 рублей, проценты 6 750 рублей, платеж P2 = 56 750 рублей. Проверка: платеж снижается, потому что равная часть долга постоянна, а процентная часть падает вместе с остатком.

Частая ошибка

Частая ошибка - считать проценты от начальной суммы весь срок, хотя при дифференцированном графике база уменьшается каждый период. Вторая ошибка - путать равную часть долга с равным общим платежом. Третья ошибка - подставлять годовую ставку вместо месячной. Еще одна ошибка - сравнивать только первый платеж с аннуитетом: дифференцированный график обычно тяжелее в начале, но быстрее снижает долг.

Практика

Задачи с решением

Первые два платежа

Условие. Кредит 500 000 рублей на 10 месяцев, ставка 1,5% в месяц, график дифференцированный. Найдите первые два платежа.

Решение. Равная часть тела: 500 000/10 = 50 000. P1 = 50 000 + 500 000*0,015 = 57 500. После первого платежа остаток 450 000. P2 = 50 000 + 450 000*0,015 = 56 750.

Ответ. первый платеж 57 500 рублей, второй 56 750 рублей

Последний платеж

Условие. Кредит 240 000 рублей на 12 месяцев, ставка 1% в месяц. Найдите последний дифференцированный платеж.

Решение. Равная часть тела равна 240 000/12 = 20 000. Перед последним платежом остаток равен 20 000. Проценты: 20 000*0,01 = 200. Последний платеж: 20 200 рублей.

Ответ. 20 200 рублей

Дополнительные источники

  • OpenStax Principles of Finance, раздел Loan Amortization
  • CFA Program Curriculum, Quantitative Methods: Loan Payments and Amortization
  • Банк России, справочные материалы о кредитах и графиках платежей

Связанные формулы

Финансы

Аннуитетный платеж по приведенной стоимости

$PMT=PV\cdot\frac{r}{1-(1+r)^{-n}}$

Формула аннуитетного платежа показывает размер равного периодического платежа, который соответствует заданной текущей сумме, ставке и числу периодов.

Финансы

Переплата по кредиту

$Overpay=\sum_{k=1}^{n}P_k+F-D_0$

Переплата по кредиту показывает, сколько заемщик заплатит сверх полученной суммы кредита с учетом всех платежей и выбранных комиссий.

Финансы

Платеж после досрочного погашения кредита

$PMT_{new}=(B_k-E)\cdot\frac{r}{1-(1+r)^{-m}}$

Формула пересчитывает новый аннуитетный платеж после досрочного погашения, если срок оставляют прежним, а долг уменьшают на внесенную сумму.