Финансы / Кредиты и ипотека

Платеж после досрочного погашения кредита

Формула пересчитывает новый аннуитетный платеж после досрочного погашения, если срок оставляют прежним, а долг уменьшают на внесенную сумму.

Опубликовано: 12 мая 2026 г.Обновлено: 12 мая 2026 г.

Формула

PMT_{new}=(B_k-E)\cdot\frac{r}{1-(1+r)^{-m}}

Схема Пересчет после досрочного платежа

На временной шкале показан старый остаток, разовое уменьшение тела долга и новый более низкий ряд платежей.

При сохранении срока досрочное погашение уменьшает базу для нового аннуитетного платежа.

Обозначения

$PMT_{new}$: новый равный платеж после досрочного погашения, рубли или другая валюта за период
$B_k$: остаток долга на дату досрочного погашения, рубли или другая валюта
$E$: сумма досрочного погашения, уменьшающая основной долг, рубли или другая валюта
$r$: ставка за период нового графика, доля единицы за период
$m$: число оставшихся платежей после пересчета, периоды

Условия применения

Кредит после операции остается аннуитетным.
Досрочная сумма E направляется на уменьшение основного долга.
Срок в этом варианте сохраняется: меняется платеж, а число оставшихся платежей равно m.
Ставка r и период платежа совпадают.

Ограничения

Если заемщик выбирает сокращение срока, формула нового платежа не описывает весь эффект.
Реальный банк может учитывать дату операции внутри расчетного периода, проценты за дни и правила заявления.
Комиссии, ограничения минимальной суммы и страховые изменения добавляются отдельно.
Если E больше или равна остатку долга, кредит закрывается, а формула нового платежа не нужна.

Подробное объяснение

Досрочное погашение меняет кредитный график через остаток долга. Сначала нужно узнать B_k - сколько основного долга осталось на дату операции. Затем досрочная сумма E уменьшает этот остаток. Новый аннуитетный платеж считается уже от меньшей базы.

Формула совпадает по структуре с обычной формулой аннуитетного платежа. Отличие в том, что вместо исходной суммы кредита используется новый долг B_k - E, а вместо полного срока n используется число оставшихся платежей m. Ставка остается ставкой одного периода нового графика.

Если срок сохраняется, досрочное погашение снижает платеж. Если платеж сохраняется, досрочное погашение сокращает срок. Это разные сценарии, и их нельзя описывать одной и той же интерпретацией. Формула здесь относится именно к снижению платежа при прежнем оставшемся сроке.

Практически расчет помогает принять решение: уменьшить ежемесячную нагрузку или быстрее закрыть долг. Первый вариант полезен для устойчивости бюджета, второй часто сильнее снижает переплату. Но фактический результат зависит от условий банка и даты внесения денег.

Перед подстановкой нужно проверить, что досрочная сумма идет в тело долга. Если часть денег уходит на начисленные проценты, штрафы или комиссии, E в формуле должна быть только та часть, которая действительно уменьшает основной долг.

Как пользоваться формулой

Найдите остаток долга B_k на дату досрочного погашения.
Определите сумму E, которая уменьшает основной долг.
Вычтите E из B_k.
Определите число оставшихся платежей m.
Подставьте новый долг, ставку и m в формулу аннуитетного платежа.
Сравните новый платеж со старым и проверьте условия банка.

Историческая справка

Досрочное погашение стало особенно заметной темой с развитием ипотечного и потребительского кредитования. Когда кредиты выдаются на годы, заемщик может получать дополнительные доходы, продавать активы или рефинансироваться, и график должен уметь изменяться. Математически пересчет не создает новой теории: он использует остаток долга и обычную формулу аннуитетного платежа. Но в банковской практике возникли разные режимы - уменьшение платежа, сокращение срока, частичное или полное закрытие. Электронные калькуляторы сделали такие сценарии доступными, а финансовая грамотность закрепила важное правило: сначала остаток, затем досрочная сумма, затем новый график.

Историческая линия формулы

Формула не имеет единственного автора. Это прикладное использование аннуитетной математики и амортизации кредита после изменения основного долга, сложившееся в банковской практике досрочных погашений и пересчета графиков.

Пример

Кредит 800 000 рублей на 60 месяцев под 1% в месяц имеет платеж около 17 795,56 рубля. После 12 платежей остаток по формуле аннуитетного долга равен примерно 675 767,80 рубля. Заемщик вносит досрочно 100 000 рублей и оставляет срок прежним: остается 48 платежей, новый долг 575 767,80 рубля. Новый платеж: PMT_new = 575 767,80 * 0,01 / [1 - 1,01^(-48)] ≈ 15 162,17 рубля. Проверка: платеж снизился примерно на 2 633 рубля, но срок остался тем же.

Частая ошибка

Частая ошибка - вычитать досрочный платеж из начальной суммы кредита, а не из фактического остатка на дату операции. Вторая ошибка - забыть проценты, начисленные к дате досрочного погашения. Третья ошибка - смешать два режима: уменьшение платежа и сокращение срока. Еще одна ошибка - использовать старое число платежей n вместо оставшегося m.

Практика

Задачи с решением

Снизить платеж

Условие. Остаток долга 675 767,80 рубля, досрочное погашение 100 000 рублей, ставка 1% в месяц, осталось 48 платежей. Найдите новый платеж.

Решение. Новый долг: 675 767,80 - 100 000 = 575 767,80. PMT_new = 575 767,80*0,01/[1 - 1,01^(-48)] ≈ 15 162,17 рубля.

Ответ. примерно 15 162,17 рубля

Меньшая досрочная сумма

Условие. Остаток 400 000 рублей, досрочный платеж 50 000 рублей, ставка 0,9% в месяц, осталось 24 месяца. Найдите новый платеж.

Решение. Новый долг 350 000 рублей. PMT_new = 350 000*0,009/[1 - 1,009^(-24)] ≈ 16 002,15 рубля.

Ответ. примерно 16 002,15 рубля

Дополнительные источники

OpenStax Principles of Finance, раздел Loan Amortization
CFA Program Curriculum, Quantitative Methods: Amortizing Loans
Банк России, материалы для заемщиков о досрочном погашении кредита

Связанные формулы

Финансы

Остаток долга по аннуитетному кредиту

$B_k=D_0(1+r)^k-PMT\cdot\frac{(1+r)^k-1}{r}$

Формула показывает остаток основного долга после k аннуитетных платежей при постоянной ставке и равном платеже.

Финансы

Аннуитетный платеж по приведенной стоимости

$PMT=PV\cdot\frac{r}{1-(1+r)^{-n}}$

Формула аннуитетного платежа показывает размер равного периодического платежа, который соответствует заданной текущей сумме, ставке и числу периодов.

Финансы

Переплата по кредиту

$Overpay=\sum_{k=1}^{n}P_k+F-D_0$

Переплата по кредиту показывает, сколько заемщик заплатит сверх полученной суммы кредита с учетом всех платежей и выбранных комиссий.

Финансы

Дифференцированный платеж по кредиту

$P_k=\frac{D_0}{n}+B_{k-1}\cdot r$

Формула дифференцированного платежа делит основной долг на равные части, а проценты каждый период считает от текущего остатка долга.