Все формулы РФ

Экономика / Спрос и предложение

Потребительский излишек при линейном спросе

Потребительский излишек при линейном спросе равен площади треугольника между кривой спроса и рыночной ценой до равновесного количества.

Опубликовано: Обновлено:

Спрос и предложениеКалькуляторЕсть историческая справкаКачество данных

Формула

$$CS=\frac{1}{2}(P_{\max}-P^*)Q^*$$
Площадь на графике Треугольник потребительского излишка

Область под линией спроса и над рыночной ценой закрашена до количества Q*.

Потребительский излишек показывает выгоду покупателей сверх уплаченной цены.

Обозначения

$CS$
потребительский излишек, денежные единицы
$P_{\max}$
цена отсечения спроса, при которой спрос равен нулю, денежная единица за товар
$P^*$
рыночная или равновесная цена, денежная единица за товар
$Q^*$
количество проданных единиц, единицы товара

Условия применения

  • Кривая спроса линейна на рассматриваемом участке.
  • Рыночная цена ниже цены отсечения спроса.
  • Количество Q* является фактически купленным количеством, обычно равновесным.

Ограничения

  • Формула треугольника работает для линейного спроса; для нелинейного спроса нужна площадь под кривой.
  • Потребительский излишек измеряет выгоду в денежной форме, но не учитывает распределение выгоды между разными покупателями.
  • Оценка зависит от корректности кривой спроса и предположения о готовности платить.

Подробное объяснение

Потребительский излишек возникает потому, что разные покупатели или разные единицы товара имеют разную готовность платить. Рыночная цена одна для всех единиц, а готовность платить за первые единицы обычно выше. Разница между готовностью платить и фактической ценой образует выгоду покупателей.

На графике с линейным спросом эта выгода выглядит как треугольник. Верхняя точка - цена отсечения, при которой спрос стал бы нулевым. Нижняя горизонтальная линия - рыночная цена. Основание треугольника - количество проданных единиц. Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту.

Важно, что CS не показывает, у кого именно оказалась выгода. Один покупатель мог получить большую часть излишка, другой - почти ноль. В агрегированной модели все эти различия суммируются. Поэтому потребительский излишек полезен для анализа эффективности, но не заменяет анализ распределения и доступности товара.

Формула особенно удобна для сравнения сценариев. Если цена выросла, потребительский излишек обычно уменьшается. Если спрос вырос из-за роста доходов или моды, излишек может увеличиться. При налогах, квотах или потолках цен часть излишка может перераспределяться, а часть исчезать как потери эффективности.

Как пользоваться формулой

  1. Найдите цену отсечения спроса из обратной функции спроса.
  2. Определите фактическую или равновесную цену.
  3. Определите количество проданных единиц.
  4. Вычислите высоту треугольника P_max - P*.
  5. Умножьте половину высоты на количество.

Историческая справка

Идея потребительского излишка связана с измерением выгоды от обмена и готовности платить. Важный вклад в ранний анализ внес Жюль Дюпюи, изучавший общественную полезность инфраструктурных проектов, а затем Альфред Маршалл сделал потребительский излишек частью графического анализа спроса. В современной микроэкономике этот показатель используют для оценки эффективности, налогов, регулирования и благосостояния. Простая треугольная формула стала учебным стандартом благодаря линейным графикам, но за ней стоит более общая идея площади между кривой готовности платить и фактической ценой. Поэтому показатель связывает индивидуальную оценку товара с общественной выгодой от рынка.

Историческая линия формулы

Понятие потребительского излишка исторически связывают с Жюлем Дюпюи и Альфредом Маршаллом. Формула треугольника является частным случаем для линейного спроса и стандартной диаграммы спроса и предложения, где готовность платить изображается кривой спроса.

Пример

Обратный спрос задан P = 50 - 0,1Q. Равновесная цена P* = 30, равновесное количество Q* = 200. Цена отсечения P_max равна 50, потому что при Q = 0 обратный спрос дает 50. Потребительский излишек CS = 1/2 * (50 - 30) * 200 = 2000 денежных единиц. Геометрически это треугольник над линией цены 30 и под кривой спроса от Q = 0 до Q = 200. Экономически это суммарная разница между тем, сколько покупатели были готовы заплатить за разные единицы, и тем, сколько они фактически заплатили. Если цена вырастет, высота и основание этой области обычно уменьшатся.

Частая ошибка

Частая ошибка - брать высоту треугольника равной P_max, а не разнице P_max - P*. Вторая ошибка - использовать все потенциальное количество спроса при нулевой цене вместо фактически купленного Q*. Третья ошибка - считать потребительский излишек прибылью покупателей в бухгалтерском смысле. Это экономическая мера выгоды от сделки, основанная на готовности платить. Также нельзя применять формулу треугольника к нелинейному спросу без интеграла или численной площади.

Практика

Задачи с решением

Потребительский излишек

Условие. Цена отсечения спроса 100, рыночная цена 60, продано 500 единиц. Найдите CS.

Решение. CS = 1/2 * (100 - 60) * 500 = 10000 денежных единиц.

Ответ. 10000 денежных единиц

Излишек по обратному спросу

Условие. P = 80 - 0,2Q, рыночная цена 40, продано 200 единиц. Найдите потребительский излишек.

Решение. P_max = 80. CS = 1/2 * (80 - 40) * 200 = 4000.

Ответ. 4000 денежных единиц

Дополнительные источники

  • OpenStax Principles of Economics 3e, 3.5 Demand, Supply, and Efficiency
  • CORE Econ The Economy, Unit 8: Supply and Demand
  • OpenStax Principles of Microeconomics 2e, 3.5 Demand, Supply, and Efficiency

Связанные формулы

Экономика

Обратная функция спроса

$P=\frac{a-Q}{b}$

Обратная функция спроса выражает цену через количество и показывает максимальную цену, которую покупатели готовы платить за предельную единицу при данном объеме.

Экономика

Общий излишек рынка

$TS=CS+PS$

Общий излишек рынка равен сумме потребительского и производительского излишка и показывает совокупную выгоду покупателей и продавцов от обмена.