Все формулы РФ

Инженерия / Статика и сопротивление материалов

Касательное напряжение (простой вид)

В простом инженерном приближении среднее касательное напряжение берут как отношение поперечной силы к площади сечения.

Опубликовано: Обновлено:

Статика и сопротивление материаловМеханикаКалькуляторШкольная программаЕсть историческая справка

Формула

$$\tau = \frac{V}{A}$$
Схема Срез по сечению

Сечение с направлением V и схематичным разрезом для оценки среднего касательного напряжения.

Средняя оценка удобна на раннем этапе, но не заменяет точную модель.

Обозначения

$\tau$
Среднее касательное напряжение, Па (СИ)
$V$
Срезающая (поперечная) сила, Н (СИ)
$A$
Площадь сечения, м² (СИ)

Условия применения

  • Задача решается в простом приближении для равномерного распределения сдвига.
  • Сечение и нагрузка не меняются по длине участка.
  • Нагрузка рассматривается статически и без резких концентраторов.

Ограничения

  • Не заменяет формулу τ = VQ/(I b) для точного сдвигового распределения в балках.
  • Вблизи отверстий, вырезов и в зоне краевой фиксации среднее значение занижает локальные пики.
  • Для хрупких материалов может потребоваться более консервативная проверка.

Подробное объяснение

В первом приближении сдвиг принимается равномерным по сечению, что удобно для быстрой оценки. Для точного расчета в балках используют распределение через первый момент площади сечения и момент инерции.

Как пользоваться формулой

  1. Определите поперечную силу V в рассматриваемом сечении.
  2. Возьмите фактическую площадь несущей части A.
  3. Вычислите τ = V/A.
  4. Сравните с допустимым касательным напряжением материала.
  5. Если есть отверстия/выемки — переходите к точной схеме.

Историческая справка

Понятие касательных напряжений развивалось в теории балок и сопротивления материалов; более точные формулы появились позже для учета реального распределения в различных сечениях.

Пример

Срезающая сила V = 12 кН, площадь сечения 300 мм² (3·10^-4 м²): τ = 12000/3·10^-4 = 40 МПа.

Частая ошибка

Нередкая ошибка — использовать формулу для нормального напряжения (F/A) без указания, что это именно касательное. Также не переводят мм² в м².

Практика

Задачи с решением

Оценка касания в стержне

Условие. V = 8 кН, A = 250 мм².

Решение. A = 2{,}5\cdot10^{-4} м², τ = 8000 / 2{,}5\cdot10^{-4} = 32\cdot10^6 Па.

Ответ. τ = 32 МПа.

Допустимая сила

Условие. Допустимое τ = 40 МПа, A = 150 мм².

Решение. V_\text{max} = 40\cdot10^6 \cdot 1{,}5\cdot10^{-4} = 6000 Н.

Ответ. V_\text{max} = 6 кН.

Дополнительные источники

  • Hibbeler, Mechanics of Materials, 10th ed., Pearson
  • Beer, Johnston, Mazurek, Mechanics of Materials, McGraw-Hill
  • NIST SI Units, NIST SP 330

Связанные формулы

Инженерия

Запас прочности

$n = \frac{\sigma_{\text{доп}}}{\sigma_{\text{раб}}}$

Запас прочности показывает, во сколько раз расчетное (рабочее) напряжение меньше допустимого для материала.

Инженерия

Нормальное напряжение

$\sigma = \frac{F}{A}$

Нормальное напряжение показывает, как нормальная сила распределяется по площади поперечного сечения.

Инженерия

Закон Гука для стержня

$\Delta L = \frac{F L_0}{A E}$

В пределах упругой области удлинение стержня пропорционально нагрузке, длине и обратно пропорционально площади сечения и модулю Юнга.