Содержание
Есть историческая справка
Страницы, где объясняется происхождение формулы или идеи.
379 формул
Таблица формул
Показаны 1-60 из 379. Остальные формулы доступны на соседних страницах подборки.
| Формула | Запись | Тема | Для чего нужна |
|---|---|---|---|
| Площадь круга | $S = \pi r^2$ | Геометрия | Площадь круга показывает, сколько квадратных единиц занимает круглая область внутри окружности. |
| Длина окружности | $C = 2\pi r$ | Геометрия | Длина окружности равна расстоянию, которое получится, если окружность развернуть в прямую линию. |
| Дискриминант квадратного уравнения | $D = b^2 - 4ac$ | Алгебра | Дискриминант помогает определить количество корней квадратного уравнения и найти эти корни. |
| Корни квадратного уравнения | $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$ | Алгебра | Формула корней квадратного уравнения позволяет найти решения уравнения ax² + bx + c = 0. |
| Основное тригонометрическое тождество | $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$ | Тригонометрия | Основное тригонометрическое тождество связывает синус и косинус одного и того же угла. |
| Закон Ома для участка цепи | $I = \frac{U}{R}$ | Электричество | Закон Ома связывает силу тока, напряжение и сопротивление на участке электрической цепи. |
| Мощность электрического тока | $P = UI$ | Электричество | Мощность тока показывает, какая работа электрического поля совершается за единицу времени. |
| Второй закон Ньютона | $F = ma$ | Механика | Второй закон Ньютона связывает равнодействующую силу, массу тела и ускорение. |
| Работа силы | $A = Fs\cos\alpha$ | Механика | Работа силы показывает, сколько энергии передается телу при перемещении под действием силы. |
| Количество информации по алфавитному подходу | $I = K \cdot i$ | Кодирование информации | Количество информации в сообщении равно числу символов, умноженному на информационный вес одного символа. |
| Мощность алфавита | $N = 2^i$ | Кодирование информации | Мощность алфавита показывает, сколько разных символов можно закодировать при заданном информационном весе символа. |
| Количество наборов битовой строки | $N = 2^n$ | Системы счисления | Для битовой строки длины n существует 2^n различных наборов нулей и единиц. |
| Экономический размер заказа EOQ | $Q^*=\sqrt{\frac{2DS}{H}}$ | Логистика | Экономический размер заказа EOQ показывает партию, при которой сумма годовых затрат на оформление заказов и хранение среднего запаса минимальна. |
| Годовые затраты заказа и хранения в EOQ | $TC(Q)=\frac{D}{Q}S+\frac{Q}{2}H$ | Логистика | Формула годовых затрат EOQ складывает затраты на оформление заказов и затраты хранения среднего циклового запаса при выбранном размере партии. |
| Количество заказов в год и цикл поставки | $N=\frac{D}{Q},\quad T=\frac{Q}{D}$ | Логистика | Количество заказов в год равно годовому спросу, деленному на размер партии, а цикл поставки показывает, какая часть года проходит между заказами. |
| Средний цикловой запас | $I_{\text{cycle}}=\frac{Q}{2}$ | Логистика | Средний цикловой запас равен половине партии заказа, если товар поступает партией Q и затем равномерно расходуется до следующего пополнения. |
| Точка перезаказа без страхового запаса | $ROP=dL$ | Логистика | Точка перезаказа без страхового запаса равна среднему спросу за время поставки и показывает, при каком остатке нужно разместить новый заказ. |
| Точка перезаказа со страховым запасом | $ROP=dL+SS$ | Логистика | Точка перезаказа со страховым запасом равна ожидаемому спросу на время поставки плюс буфер, который защищает от задержек и всплесков спроса. |
| Страховой запас по уровню сервиса | $SS=z\sigma_{LT}$ | Логистика | Страховой запас по уровню сервиса равен z-коэффициенту выбранной вероятности обслуживания, умноженному на стандартное отклонение спроса за время поставки. |
| Спрос за время поставки | $\mu_{LT}=dL$ | Логистика | Ожидаемый спрос за время поставки равен среднему спросу за период, умноженному на длину lead time в тех же единицах времени. |
| Оборачиваемость запасов | $\text{Inventory Turnover}=\frac{COGS}{\text{Average Inventory}}$ | Логистика | Оборачиваемость запасов показывает, сколько раз за период компания продает и заменяет средний запас, если считать по себестоимости продаж и среднему запасу. |
| Дни запаса DIO | $DIO=\frac{365}{\text{Inventory Turnover}}$ | Логистика | Дни запаса показывают, на сколько дней продаж в среднем хватает запасов при текущей оборачиваемости и структуре себестоимости. |
| Количество вещества через массу и молярную массу | $n = \frac{m}{M}$ | Базовые химические расчеты | Количество вещества показывает, сколько молей вещества содержится в образце. Если известны масса вещества и его молярная масса, количество вещества находят делением массы на молярную массу. |
| Молярная масса вещества | $M = \frac{m}{n}$ | Базовые химические расчеты | Молярная масса показывает массу одного моля вещества. Если известны масса образца и количество вещества, молярную массу находят делением массы на количество вещества. |
| Число частиц через количество вещества | $N = nN_A$ | Базовые химические расчеты | Число частиц вещества равно количеству вещества, умноженному на постоянную Авогадро. Формула переводит моли в число атомов, молекул, ионов или формульных единиц. |
| Относительная молекулярная масса | $M_r = \sum n_i A_r(i)$ | Базовые химические расчеты | Относительная молекулярная масса равна сумме относительных атомных масс всех атомов, входящих в формулу вещества, с учетом индексов. |
| Массовая доля элемента в веществе | $\omega(E) = \frac{n_E A_r(E)}{M_r(\text{вещества})}$ | Базовые химические расчеты | Массовая доля элемента показывает, какая часть массы вещества приходится на данный элемент. Ее находят как отношение суммарной относительной массы атомов элемента к Mr всего вещества. |
| Массовая доля вещества в растворе | $\omega = \frac{m_{\text{вещества}}}{m_{\text{раствора}}}$ | Растворы | Массовая доля вещества в растворе показывает, какая часть массы раствора приходится на растворенное вещество. Для процентов долю умножают на 100%. |
| Объем газа через количество вещества | $V = nV_m$ | Газы в химии | Объем газа равен количеству вещества газа, умноженному на молярный объем. В школьных задачах при нормальных условиях часто используют Vm = 22,4 л/моль. |
| Расчет по химическому уравнению через коэффициенты | $\frac{n(A)}{\nu(A)} = \frac{n(B)}{\nu(B)}$ | Стехиометрия | В сбалансированном уравнении реакции количества веществ относятся как стехиометрические коэффициенты. Это основа расчетов массы, объема и количества вещества реагентов и продуктов. |
| Массовая доля растворенного вещества в растворе | $w = \frac{m_{solute}}{m_{solution}}$ | Растворы | Массовая доля показывает, какая часть массы раствора приходится на растворенное вещество. Ее считают как отношение массы вещества к полной массе раствора. |
| Масса растворенного вещества по массовой доле | $m_{solute} = w \cdot m_{solution}$ | Растворы | Массу растворенного вещества находят умножением массовой доли на массу раствора. Формула показывает, сколько граммов вещества содержится в заданной порции раствора. |
| Масса раствора по массе вещества и массовой доле | $m_{solution} = \frac{m_{solute}}{w}$ | Растворы | Массу раствора находят делением массы растворенного вещества на его массовую долю. Так определяют, сколько раствора содержит заданную массу вещества. |
| Молярная концентрация раствора | $c = \frac{n}{V}$ | Растворы | Молярная концентрация показывает количество вещества растворенного компонента в одном литре раствора. Ее считают как n, деленное на объем раствора V. |
| Разбавление раствора по формуле C1V1 = C2V2 | $C_1 V_1 = C_2 V_2$ | Растворы | Формула разбавления показывает сохранение количества растворенного вещества: при добавлении растворителя произведение концентрации на объем остается тем же. |
| Смешивание растворов по концентрации | $C_{mix} = \frac{\sum C_i V_i}{\sum V_i}$ | Растворы | Концентрация смеси равна суммарному количеству растворенного вещества, деленному на общий объем смеси. Для каждого раствора вклад равен C_i V_i. |
| Массовая концентрация растворенного вещества | $\beta = \frac{m_{solute}}{V_{solution}}$ | Растворы | Массовая концентрация показывает массу растворенного вещества в единице объема раствора. Ее обычно выражают в г/л, мг/л или похожих единицах. |
| Базовая формула титрования | $\frac{C_A V_A}{a} = \frac{C_B V_B}{b}$ | Растворы | Базовая формула титрования связывает концентрации и объемы реагентов через коэффициенты реакции. В точке эквивалентности количества эквивалентных частей равны. |
| Переход от массовой доли к молярной концентрации | $c = \frac{w \rho}{M}$ | Растворы | Молярную концентрацию можно найти по массовой доле, плотности раствора и молярной массе вещества. Важно согласовать единицы массы и объема. |
| Соотношение коэффициентов в уравнении реакции | $\frac{n_A}{a} = \frac{n_B}{b}$ | Стехиометрия | Коэффициенты уравненной реакции показывают молярное отношение веществ. Если известны моли одного участника, моли другого находят через отношение коэффициентов. |
| Количество вещества по уравнению реакции | $n_B = n_A \cdot \frac{b}{a}$ | Стехиометрия | Количество вещества искомого участника реакции находят умножением известного количества вещества на отношение коэффициентов из уравнения. |
| Масса продукта по массе реагента | $m_B = \frac{m_A}{M_A} \cdot \frac{b}{a} \cdot M_B$ | Стехиометрия | Массу продукта находят через цепочку масса реагента -> моли реагента -> моли продукта -> масса продукта. Коэффициенты реакции используются только на молярном шаге. |
| Лимитирующий реагент в химической реакции | $\xi_{max} = \min \left(\frac{n_i}{\nu_i}\right)$ | Стехиометрия | Лимитирующий реагент определяют по минимальному отношению количества вещества к коэффициенту. Именно он задает максимальный масштаб реакции. |
| Остаток реагента в избытке | $n_{left,i} = n_{0,i} - \nu_i \xi$ | Стехиометрия | Остаток избытка находят вычитанием из начального количества реагента той части, которая израсходовалась по коэффициенту реакции. |
| Теоретический выход продукта реакции | $m_{theor} = n_{product,theor} M_{product}$ | Стехиометрия | Теоретический выход - максимальная масса продукта, рассчитанная по уравнению реакции при полном превращении лимитирующего реагента. |
| Практический выход реакции в процентах | $\eta = \frac{m_{practical}}{m_{theor}} \cdot 100\%$ | Стехиометрия | Практический выход в процентах показывает, какую часть теоретически возможной массы продукта реально получили в опыте или процессе. |
| Объем газа по уравнению реакции | $V_B = n_A \cdot \frac{b}{a} \cdot V_m$ | Стехиометрия | Объем газа по реакции находят через количество вещества газа и молярный объем при заданных условиях. Сначала используют коэффициенты, затем переходят от молей к объему. |
| Массовая доля примеси в образце | $w_{imp} = \frac{m_{imp}}{m_{sample}},\quad m_{pure} = (1 - w_{imp})m_{sample}$ | Стехиометрия | Массовая доля примеси показывает, какая часть образца не является реагирующим чистым веществом. Для расчетов по реакции используют массу чистого вещества. |
| Линейная функция спроса | $Q_d=a-bP$ | Спрос и предложение | Линейная функция спроса показывает, сколько единиц товара покупатели готовы купить при цене P, если спрос убывает на постоянную величину при росте цены. |
| Обратная функция спроса | $P=\frac{a-Q}{b}$ | Спрос и предложение | Обратная функция спроса выражает цену через количество и показывает максимальную цену, которую покупатели готовы платить за предельную единицу при данном объеме. |
| Линейная функция предложения | $Q_s=c+dP$ | Спрос и предложение | Линейная функция предложения показывает, сколько товара продавцы готовы поставить на рынок при цене P, если предложение растет на постоянную величину при росте цены. |
| Обратная функция предложения | $P=\frac{Q-c}{d}$ | Спрос и предложение | Обратная функция предложения выражает минимальную цену через количество и показывает, по какой цене производители готовы поставить предельную единицу товара. |
| Равновесная цена и количество линейного рынка | $P^*=\frac{a-c}{b+d},\quad Q^*=a-bP^*$ | Спрос и предложение | Равновесие линейного рынка находится там, где объем спроса равен объему предложения, то есть планы покупателей и продавцов совпадают. |
| Дефицит при цене ниже равновесной | $\text{Дефицит}=Q_d(P)-Q_s(P),\quad Q_d>Q_s$ | Спрос и предложение | Дефицит возникает, когда при заданной цене покупатели хотят купить больше товара, чем продавцы готовы поставить на рынок. |
| Избыток при цене выше равновесной | $\text{Избыток}=Q_s(P)-Q_d(P),\quad Q_s>Q_d$ | Спрос и предложение | Избыток возникает, когда при заданной цене продавцы готовы поставить больше товара, чем покупатели готовы купить, поэтому часть предложения остается без сделок. |
| Потребительский излишек при линейном спросе | $CS=\frac{1}{2}(P_{\max}-P^*)Q^*$ | Спрос и предложение | Потребительский излишек при линейном спросе равен площади треугольника между кривой спроса и рыночной ценой до равновесного количества. |
| Производительский излишек при линейном предложении | $PS=\frac{1}{2}(P^*-P_{\min})Q^*$ | Спрос и предложение | Производительский излишек при линейном предложении равен площади треугольника между рыночной ценой и кривой предложения до проданного количества. |
| Общий излишек рынка | $TS=CS+PS$ | Спрос и предложение | Общий излишек рынка равен сумме потребительского и производительского излишка и показывает совокупную выгоду покупателей и продавцов от обмена. |
| Потери общего излишка при сокращении количества | $DWL=\frac{1}{2}(P_d(Q_r)-P_s(Q_r))(Q^*-Q_r)$ | Спрос и предложение | Потери общего излишка возникают, когда рынок производит меньше равновесного количества и часть взаимовыгодных сделок не происходит. |
| Базовая формула процентного изменения | $\frac{X_2 - X_1}{X_1} \times 100\%$ | Эластичность | Процентное изменение показывает, на сколько процентов новая величина отличается от исходной. В эластичности эта базовая запись нужна для расчета реакции количества, цены, дохода или цены связанного товара. |