Химия / Растворы

Переход от массовой доли к молярной концентрации

Молярную концентрацию можно найти по массовой доле, плотности раствора и молярной массе вещества. Важно согласовать единицы массы и объема.

Опубликовано: 12 мая 2026 г.Обновлено: 12 мая 2026 г.

Формула

c = \frac{w \rho}{M}

Схема Мост от процентов к молям на литр

Цепочка 1 л раствора -> масса раствора через плотность -> масса вещества через w -> моли через M.

Плотность связывает массовую долю с объемной молярной концентрацией.

Обозначения

$c$: молярная концентрация растворенного вещества, моль/л
$w$: массовая доля вещества, доля единицы
$\rho$: плотность раствора, г/л или кг/л
$M$: молярная масса растворенного вещества, г/моль или кг/моль

Условия применения

Массовая доля должна быть записана как доля единицы, например 36% = 0,36.
Плотность относится к тому же раствору и той же температуре, при которой задана массовая доля.
Единицы плотности и молярной массы должны быть согласованы, чтобы получить моль/л.

Ограничения

Без плотности раствора перейти от массовой доли к молярности нельзя, потому что нужна масса одного литра раствора.
Формула дает концентрацию исходного растворенного вещества; для ионов после диссоциации нужны стехиометрические коэффициенты и модель диссоциации.
Справочные плотности концентрированных растворов зависят от температуры, поэтому нельзя использовать таблицу без условий.

Подробное объяснение

Формула c = w rho / M соединяет две разные шкалы концентрации. Массовая доля говорит, какая часть массы раствора является растворенным веществом. Молярная концентрация говорит, сколько молей вещества находится в одном литре раствора. Плотность нужна как мост между массой литра раствора и его объемом.

Вывод удобно делать для 1 л раствора. Масса этого литра равна rho, если rho выражена в г/л. Масса растворенного вещества в этом литре равна w rho. Чтобы перейти от граммов к молям, делим на молярную массу M. Получается количество молей в одном литре, то есть молярная концентрация.

Формула чувствительна к единицам. Если плотность дана в г/мл, ее нужно перевести в г/л умножением на 1000, если M взята в г/моль. Если работать в кг/л и кг/моль, результат также будет в моль/л. Главное - не смешивать граммы и килограммы без перевода.

В задачах эта формула особенно полезна для концентрированных кислот и щелочей, которые на бутылках часто указаны в процентах и имеют табличную плотность. Для стехиометрии, титрования и разбавления обычно удобнее знать молярность, поэтому переход выполняют перед основным расчетом.

Важно помнить, что результат относится к формальной концентрации исходного вещества. Реальные активности, ионная сила и неполная диссоциация могут влиять на точные равновесные расчеты. Для школьной стехиометрии формальная молярность обычно является нужной величиной.

Как пользоваться формулой

Переведите массовую долю из процентов в долю единицы.
Приведите плотность к массе одного литра раствора, если нужен ответ в моль/л.
Возьмите молярную массу растворенного вещества в согласованных единицах.
Умножьте массовую долю на плотность и разделите на молярную массу.
Проверьте порядок величины и подпишите, что это формальная молярная концентрация вещества.

Историческая справка

Переход от массовой доли к молярной концентрации стал важным после того, как в лабораториях одновременно закрепились процентные растворы и молярные расчеты. Концентрированные кислоты и щелочи удобно хранить и маркировать массовой долей, потому что их получают и контролируют по массе. Но титрование и стехиометрия требуют молей на объем. В XIX-XX веках развитие плотностных таблиц, ареометров и мерной посуды позволило надежно связывать процентный состав с молярностью. Современная формула отражает этот практический мост: плотность переводит литр раствора в массу, массовая доля выделяет массу вещества, молярная масса переводит ее в моли. Поэтому справочные плотности стали частью расчетной культуры растворов.

Историческая линия формулы

У формулы нет одного автора. Она объединяет определение массовой доли, плотности и молярной концентрации. Исторически ее правильно относить к развитию аналитической химии, справочных таблиц плотности растворов и молярного языка стехиометрии, а не к персональному открытию.

Пример

Найдем молярную концентрацию 36%-ного раствора HCl с плотностью 1,18 г/мл. Молярная масса HCl равна 36,5 г/моль. Удобно взять 1 л раствора. Его масса: rho = 1,18 г/мл = 1180 г/л. Масса HCl в 1 л: m = w * rho = 0,36 * 1180 = 424,8 г. Количество вещества: n = 424,8 / 36,5 = 11,6 моль. Значит c = 11,6 моль/л. По формуле сразу: c = w rho / M = 0,36 * 1180 / 36,5 = 11,6 моль/л. Проверка: концентрированная соляная кислота действительно имеет молярность порядка 10-12 М, поэтому результат правдоподобен.

Частая ошибка

Первая ошибка - использовать плотность 1,18 г/мл как 1,18 г/л и получить концентрацию в тысячу раз меньше. Вторая - подставить 36 вместо 0,36. Третья - забыть, что массовая доля относится к массе раствора, а молярность - к объему раствора; именно плотность связывает эти две основы расчета. Также нельзя брать плотность воды для концентрированной кислоты без явного приближения.

Практика

Задачи с решением

Найти молярность раствора NaOH

Условие. Дан 20%-ный раствор NaOH плотностью 1,22 г/мл. Найдите молярную концентрацию, M(NaOH) = 40 г/моль.

Решение. rho = 1,22 г/мл = 1220 г/л, w = 0,20. c = w rho / M = 0,20 * 1220 / 40 = 6,10 моль/л.

Ответ. 6,10 моль/л

Пересчитать процентную кислоту

Условие. Раствор HNO3 имеет w = 0,10 и плотность 1,05 г/мл. Найдите c, если M(HNO3) = 63 г/моль.

Решение. rho = 1050 г/л. c = 0,10 * 1050 / 63 = 105 / 63 = 1,67 моль/л.

Ответ. 1,67 моль/л

Калькулятор

Посчитать по формуле

wrhoM

Введите значения и нажмите «Рассчитать».

Дополнительные источники

IUPAC Gold Book: mass fraction, density and amount concentration terminology, проверено 2026-05-12
OpenStax Chemistry 2e: molarity from mass and volume
CRC Handbook of Chemistry and Physics: density tables for aqueous acid and base solutions

Связанные формулы

Химия

Массовая доля растворенного вещества в растворе

$w = \frac{m_{solute}}{m_{solution}}$

Массовая доля показывает, какая часть массы раствора приходится на растворенное вещество. Ее считают как отношение массы вещества к полной массе раствора.

Химия

Молярная концентрация раствора

$c = \frac{n}{V}$

Молярная концентрация показывает количество вещества растворенного компонента в одном литре раствора. Ее считают как n, деленное на объем раствора V.

Химия

Массовая концентрация растворенного вещества

$\beta = \frac{m_{solute}}{V_{solution}}$

Массовая концентрация показывает массу растворенного вещества в единице объема раствора. Ее обычно выражают в г/л, мг/л или похожих единицах.

Химия

Разбавление раствора по формуле C1V1 = C2V2

$C_1 V_1 = C_2 V_2$

Формула разбавления показывает сохранение количества растворенного вещества: при добавлении растворителя произведение концентрации на объем остается тем же.