Все формулы РФ

Математика / Алгебра

Дискриминант квадратного уравнения

Дискриминант помогает определить количество корней квадратного уравнения и найти эти корни.

Опубликовано: Обновлено:

Школьная программаОГЭЕГЭКалькуляторАлгебраЕсть историческая справка

Формула

$$D = b^2 - 4ac$$

Обозначения

$D$
дискриминант
a, b, c
коэффициенты квадратного уравнения

Подробное объяснение

Дискриминант показывает, как парабола y = ax² + bx + c расположена относительно оси Ox. Если D > 0, парабола пересекает ось в двух точках; если D = 0, касается ее; если D < 0, действительных точек пересечения нет.

В практическом решении дискриминант удобен как промежуточный контроль: по его знаку можно сразу понять, сколько корней ожидать, еще до вычисления самих корней.

Как пользоваться формулой

  1. Запишите уравнение в виде ax² + bx + c = 0.
  2. Определите коэффициенты a, b и c с учетом знаков.
  3. Подставьте их в D = b² - 4ac.
  4. По знаку D определите количество действительных корней.

Историческая справка

Методы решения квадратных уравнений были известны в древневавилонской математике. Современная символическая запись дискриминанта оформилась значительно позже вместе с развитием алгебраической символики в Европе в XVI-XVII веках.

Пример

Для x² - 5x + 6 = 0 получаем D = (-5)^2 - 4 * 1 * 6 = 1, значит уравнение имеет два корня.

Частая ошибка

Важно учитывать знак коэффициента b. Если b отрицательный, при возведении в квадрат он становится положительным.

Калькулятор

Посчитать по формуле

Введите значения и нажмите «Рассчитать».

Связанные формулы

Математика

Корни квадратного уравнения

$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

Формула корней квадратного уравнения позволяет найти решения уравнения ax² + bx + c = 0.