Все формулы РФ

Математика / Алгебра

Корни квадратного уравнения

Формула корней квадратного уравнения позволяет найти решения уравнения ax² + bx + c = 0.

Опубликовано: Обновлено:

Школьная программаОГЭЕГЭАлгебраЕсть историческая справка

Формула

$$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

Обозначения

$x_{1,2}$
корни квадратного уравнения
$D$
дискриминант
a, b
коэффициенты уравнения

Подробное объяснение

Формула корней завершает решение квадратного уравнения после вычисления дискриминанта. Знак «±» означает два возможных значения: одно с прибавлением корня из D, другое с вычитанием.

Если дискриминант равен нулю, оба выражения дают один и тот же корень. Если дискриминант отрицателен, в школьном курсе обычно говорят, что действительных корней нет.

Как пользоваться формулой

  1. Проверьте, что a не равно 0.
  2. Найдите дискриминант D.
  3. Если D отрицателен, действительных корней нет.
  4. Если D неотрицателен, подставьте a, b и D в формулу корней.

Историческая справка

Общие приемы решения квадратных уравнений развивались от геометрических методов древних математиков к алгебраической записи. Формула в современном виде стала возможной после введения удобной буквенной символики для коэффициентов и неизвестных.

Пример

Если D = 1, a = 1, b = -5, то x₁ = (5 + 1) / 2 = 3, x₂ = (5 - 1) / 2 = 2.

Частая ошибка

Нельзя применять формулу при a = 0, потому что уравнение уже не квадратное.

Связанные формулы