Химия / Растворы

Смешивание растворов по концентрации

Концентрация смеси равна суммарному количеству растворенного вещества, деленному на общий объем смеси. Для каждого раствора вклад равен C_i V_i.

Опубликовано: 12 мая 2026 г.Обновлено: 12 мая 2026 г.

Формула

C_{mix} = \frac{\sum C_i V_i}{\sum V_i}

Схема Взвешенное среднее концентраций

Две колбы разного объема с разной концентрацией сливаются в одну, а вклад каждой подписан как C_iV_i.

Больше влияет тот раствор, который приносит больше вещества, а не просто имеет большую концентрацию.

Обозначения

$C_{mix}$: концентрация смеси, моль/л
$C_i$: концентрация i-го исходного раствора, моль/л
$V_i$: объем i-го исходного раствора, л или мл
$\sum V_i$: суммарный объем смеси в учебном приближении, л или мл

Условия применения

Все исходные растворы содержат одно и то же растворенное вещество или один и тот же расчетный компонент.
Концентрации C_i записаны в одинаковых единицах, а объемы V_i - в одинаковых единицах.
Объемы считаются аддитивными как учебное приближение или это отдельно допустимо по условию задачи.

Ограничения

Если при смешивании идет химическая реакция, например кислота реагирует с щелочью, формула простой смеси неприменима.
Для точных расчетов концентрированных растворов объемы могут быть неаддитивными; тогда нужен фактический конечный объем или плотность.
Для массовых долей используют массы растворов, а не объемы, если не дана плотность для перехода.

Подробное объяснение

При смешивании растворов концентрация смеси определяется не средним названием растворов, а реальным количеством растворенного вещества. В каждом исходном растворе количество вещества равно C_iV_i. После смешивания эти количества складываются, а затем делятся на общий объем.

Формула является расширением идеи разбавления. Если один из растворов - чистый растворитель, его концентрация равна нулю, и выражение превращается в C1V1 = CmixVmix. Поэтому разбавление можно рассматривать как частный случай смешивания с нулевой концентрацией второго компонента.

Вклад каждого раствора пропорционален его объему. Небольшой объем очень концентрированного раствора может дать такой же вклад, как большой объем слабого раствора. Поэтому концентрация смеси всегда является взвешенным средним, где весами служат объемы.

В школьных задачах обычно предполагают, что объемы складываются. Это удобно и часто достаточно для разбавленных водных растворов. Но в точной лабораторной практике конечный объем лучше задавать мерной колбой или измерять отдельно, потому что при смешивании некоторых жидкостей объем меняется не строго по сумме.

Формула особенно полезна для проверки здравого смысла: если все исходные растворы одного вещества и реакции нет, концентрация смеси не может быть меньше минимальной исходной концентрации или больше максимальной, если не было испарения или добавления вещества.

Как пользоваться формулой

Убедитесь, что смешиваются растворы одного расчетного вещества и реакции между ними нет.
Переведите все концентрации к одной единице, а все объемы - к одной единице.
Для каждого раствора вычислите произведение C_iV_i.
Сложите все произведения и разделите на суммарный объем.
Проверьте, что ответ лежит между исходными концентрациями для простой смеси.

Историческая справка

Расчеты смешивания растворов развивались вместе с объемным анализом и промышленным приготовлением растворов нужной крепости. В аптечной и аналитической практике было важно получить заданную концентрацию не только разбавлением, но и смешиванием доступных растворов. Математически формула является взвешенным средним, известным задолго до современной химической записи, но химический смысл появился через молярную концентрацию и сохранение количества вещества. В учебниках XX века такие задачи стали мостом между простой пропорцией и материальным балансом. Современная химическая инженерия использует тот же принцип баланса вещества, но добавляет плотности, реальные объемы, реакции и потери, если они значимы.

Историческая линия формулы

Формула смешивания не принадлежит одному автору. Она основана на материальном балансе и определении концентрации. Исторически ее уместно связывать с развитием объемного анализа, рецептур растворов и общей идеи взвешенного среднего, примененной к количеству растворенного вещества.

Пример

Смешали 100 мл 0,20 М раствора NaCl и 300 мл 0,60 М раствора NaCl. Найдем молярную концентрацию смеси. Сначала считаем количество вещества в каждом растворе через C_iV_i: 0,20 * 100 = 20 условных моль*мл и 0,60 * 300 = 180 условных моль*мл. Сумма равна 200, общий объем 100 + 300 = 400 мл. Тогда C_mix = 200 / 400 = 0,50 М. Ответ: 0,50 моль/л. Проверка: результат лежит между 0,20 М и 0,60 М, но ближе к 0,60 М, потому что более концентрированного раствора взяли больше. Простое среднее 0,40 М здесь не подходит из-за неравных объемов.

Частая ошибка

Частая ошибка - брать простое среднее: (0,20 + 0,60) / 2 = 0,40 М. Оно было бы верным только при равных объемах. Вторая ошибка - складывать концентрации, получая 0,80 М, хотя концентрация смеси должна учитывать общий объем. Третья ошибка - смешивать разные вещества и применять формулу как будто это один компонент; для реакции или разных солей нужно считать каждое вещество отдельно.

Практика

Задачи с решением

Смешать два раствора соли

Условие. Смешали 200 мл 0,10 М NaCl и 100 мл 0,40 М NaCl. Найдите C_mix.

Решение. C_mix = (0,10 * 200 + 0,40 * 100) / (200 + 100) = (20 + 40) / 300 = 0,20 М.

Ответ. 0,20 моль/л

Проверить неравные объемы

Условие. К 50 мл 1,0 М раствора добавили 150 мл 0,20 М раствора того же вещества. Найдите концентрацию смеси.

Решение. C_mix = (1,0 * 50 + 0,20 * 150) / 200 = (50 + 30) / 200 = 0,40 М.

Ответ. 0,40 моль/л

Дополнительные источники

OpenStax Chemistry 2e: solution stoichiometry and concentration
Chemistry LibreTexts: Mixing and dilution calculations
IUPAC Gold Book: amount concentration and concentration terminology, проверено 2026-05-12

Связанные формулы

Химия

Разбавление раствора по формуле C1V1 = C2V2

$C_1 V_1 = C_2 V_2$

Формула разбавления показывает сохранение количества растворенного вещества: при добавлении растворителя произведение концентрации на объем остается тем же.

Химия

Молярная концентрация раствора

$c = \frac{n}{V}$

Молярная концентрация показывает количество вещества растворенного компонента в одном литре раствора. Ее считают как n, деленное на объем раствора V.

Химия

Массовая концентрация растворенного вещества

$\beta = \frac{m_{solute}}{V_{solution}}$

Массовая концентрация показывает массу растворенного вещества в единице объема раствора. Ее обычно выражают в г/л, мг/л или похожих единицах.

Химия

Массовая доля растворенного вещества в растворе

$w = \frac{m_{solute}}{m_{solution}}$

Массовая доля показывает, какая часть массы раствора приходится на растворенное вещество. Ее считают как отношение массы вещества к полной массе раствора.