Аналитика
Качество данных
Проверка пропусков, единиц измерения, дублей, шкал и корректности расчетов.
78 формул
Таблица формул
Показаны 1-60 из 78. Остальные формулы доступны на соседних страницах подборки.
| Формула | Запись | Тема | Для чего нужна |
|---|---|---|---|
| Среднее арифметическое | $\bar{x}=\frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}$ | Описательная статистика | Среднее арифметическое показывает типичный уровень числового показателя как сумму всех значений, деленную на количество наблюдений. |
| Мода | $Mo=\text{значение с максимальной частотой}$ | Описательная статистика | Мода — это значение, которое встречается в наборе данных чаще всего. Она полезна для категорий, популярных вариантов и повторяющихся числовых значений. |
| Выборочная дисперсия | $s^2=\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}{n-1}$ | Описательная статистика | Выборочная дисперсия измеряет средний квадрат отклонений значений от среднего с поправкой на n−1 для оценки разброса по выборке. |
| Выборочное стандартное отклонение | $s=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}{n-1}}$ | Описательная статистика | Выборочное стандартное отклонение показывает типичный масштаб отклонения значений от среднего в исходных единицах показателя. |
| Правило выбросов по IQR | $x<Q_1-1.5\cdot IQR\quad\text{или}\quad x>Q_3+1.5\cdot IQR$ | Описательная статистика | Правило 1,5 IQR помечает значения как возможные выбросы, если они лежат ниже Q1−1,5·IQR или выше Q3+1,5·IQR, без предположения о нормальности. |
| Коэффициент вариации | $CV=\frac{s}{\bar{x}}\cdot100\%$ | Описательная статистика | Коэффициент вариации показывает относительный разброс: стандартное отклонение делят на среднее и выражают результат в процентах. |
| Z-оценка | $z=\frac{x-\bar{x}}{s}$ | Описательная статистика | Z-оценка показывает, на сколько стандартных отклонений наблюдение находится выше или ниже среднего значения, и помогает сравнивать разные шкалы. |
| Экономический размер заказа EOQ | $Q^*=\sqrt{\frac{2DS}{H}}$ | Логистика | Экономический размер заказа EOQ показывает партию, при которой сумма годовых затрат на оформление заказов и хранение среднего запаса минимальна. |
| Годовые затраты заказа и хранения в EOQ | $TC(Q)=\frac{D}{Q}S+\frac{Q}{2}H$ | Логистика | Формула годовых затрат EOQ складывает затраты на оформление заказов и затраты хранения среднего циклового запаса при выбранном размере партии. |
| Количество заказов в год и цикл поставки | $N=\frac{D}{Q},\quad T=\frac{Q}{D}$ | Логистика | Количество заказов в год равно годовому спросу, деленному на размер партии, а цикл поставки показывает, какая часть года проходит между заказами. |
| Средний цикловой запас | $I_{\text{cycle}}=\frac{Q}{2}$ | Логистика | Средний цикловой запас равен половине партии заказа, если товар поступает партией Q и затем равномерно расходуется до следующего пополнения. |
| Точка перезаказа без страхового запаса | $ROP=dL$ | Логистика | Точка перезаказа без страхового запаса равна среднему спросу за время поставки и показывает, при каком остатке нужно разместить новый заказ. |
| Точка перезаказа со страховым запасом | $ROP=dL+SS$ | Логистика | Точка перезаказа со страховым запасом равна ожидаемому спросу на время поставки плюс буфер, который защищает от задержек и всплесков спроса. |
| Страховой запас по уровню сервиса | $SS=z\sigma_{LT}$ | Логистика | Страховой запас по уровню сервиса равен z-коэффициенту выбранной вероятности обслуживания, умноженному на стандартное отклонение спроса за время поставки. |
| Спрос за время поставки | $\mu_{LT}=dL$ | Логистика | Ожидаемый спрос за время поставки равен среднему спросу за период, умноженному на длину lead time в тех же единицах времени. |
| Оборачиваемость запасов | $\text{Inventory Turnover}=\frac{COGS}{\text{Average Inventory}}$ | Логистика | Оборачиваемость запасов показывает, сколько раз за период компания продает и заменяет средний запас, если считать по себестоимости продаж и среднему запасу. |
| Дни запаса DIO | $DIO=\frac{365}{\text{Inventory Turnover}}$ | Логистика | Дни запаса показывают, на сколько дней продаж в среднем хватает запасов при текущей оборачиваемости и структуре себестоимости. |
| Линейная функция спроса | $Q_d=a-bP$ | Спрос и предложение | Линейная функция спроса показывает, сколько единиц товара покупатели готовы купить при цене P, если спрос убывает на постоянную величину при росте цены. |
| Обратная функция спроса | $P=\frac{a-Q}{b}$ | Спрос и предложение | Обратная функция спроса выражает цену через количество и показывает максимальную цену, которую покупатели готовы платить за предельную единицу при данном объеме. |
| Линейная функция предложения | $Q_s=c+dP$ | Спрос и предложение | Линейная функция предложения показывает, сколько товара продавцы готовы поставить на рынок при цене P, если предложение растет на постоянную величину при росте цены. |
| Обратная функция предложения | $P=\frac{Q-c}{d}$ | Спрос и предложение | Обратная функция предложения выражает минимальную цену через количество и показывает, по какой цене производители готовы поставить предельную единицу товара. |
| Равновесная цена и количество линейного рынка | $P^*=\frac{a-c}{b+d},\quad Q^*=a-bP^*$ | Спрос и предложение | Равновесие линейного рынка находится там, где объем спроса равен объему предложения, то есть планы покупателей и продавцов совпадают. |
| Дефицит при цене ниже равновесной | $\text{Дефицит}=Q_d(P)-Q_s(P),\quad Q_d>Q_s$ | Спрос и предложение | Дефицит возникает, когда при заданной цене покупатели хотят купить больше товара, чем продавцы готовы поставить на рынок. |
| Избыток при цене выше равновесной | $\text{Избыток}=Q_s(P)-Q_d(P),\quad Q_s>Q_d$ | Спрос и предложение | Избыток возникает, когда при заданной цене продавцы готовы поставить больше товара, чем покупатели готовы купить, поэтому часть предложения остается без сделок. |
| Потребительский излишек при линейном спросе | $CS=\frac{1}{2}(P_{\max}-P^*)Q^*$ | Спрос и предложение | Потребительский излишек при линейном спросе равен площади треугольника между кривой спроса и рыночной ценой до равновесного количества. |
| Производительский излишек при линейном предложении | $PS=\frac{1}{2}(P^*-P_{\min})Q^*$ | Спрос и предложение | Производительский излишек при линейном предложении равен площади треугольника между рыночной ценой и кривой предложения до проданного количества. |
| Общий излишек рынка | $TS=CS+PS$ | Спрос и предложение | Общий излишек рынка равен сумме потребительского и производительского излишка и показывает совокупную выгоду покупателей и продавцов от обмена. |
| Потери общего излишка при сокращении количества | $DWL=\frac{1}{2}(P_d(Q_r)-P_s(Q_r))(Q^*-Q_r)$ | Спрос и предложение | Потери общего излишка возникают, когда рынок производит меньше равновесного количества и часть взаимовыгодных сделок не происходит. |
| Базовая формула процентного изменения | $\frac{X_2 - X_1}{X_1} \times 100\%$ | Эластичность | Процентное изменение показывает, на сколько процентов новая величина отличается от исходной. В эластичности эта базовая запись нужна для расчета реакции количества, цены, дохода или цены связанного товара. |
| Ценовая эластичность спроса | $E_d = \left|\frac{\%\Delta Q_d}{\%\Delta P}\right|$ | Эластичность | Ценовая эластичность спроса измеряет, насколько сильно меняется спрос при изменении цены. В учебной практике результат обычно читают по модулю, чтобы не путать знак закона спроса с силой реакции. |
| Ценовая эластичность предложения | $E_s = \frac{\%\Delta Q_s}{\%\Delta P}$ | Эластичность | Ценовая эластичность предложения показывает, насколько сильно производители меняют объем выпуска при изменении цены. В отличие от спроса, коэффициент предложения обычно читают без модуля, потому что связь цены и выпуска положительная. |
| Дуговая эластичность | $E_{arc} = \frac{\frac{Q_2 - Q_1}{(Q_2 + Q_1)/2}}{\frac{P_2 - P_1}{(P_2 + P_1)/2}}$ | Эластичность | Дуговая эластичность сравнивает две точки на кривой и использует средние значения как базу. Это удобный способ убрать зависимость ответа от того, с какой стороны вы считаете изменение. |
| Точечная эластичность | $E = \frac{dQ}{dP} \cdot \frac{P}{Q}$ | Эластичность | Точечная эластичность измеряет чувствительность в конкретной точке кривой. Она опирается на производную и удобна там, где нужно понять локальную реакцию на очень малое изменение цены. |
| Перекрестная эластичность спроса | $E_{xy} = \frac{\%\Delta Q_x}{\%\Delta P_y}$ | Эластичность | Перекрестная эластичность показывает, как спрос на один товар реагирует на изменение цены другого товара. Она помогает отличить заменители от дополняющих товаров и оценить силу связи между рынками. |
| Эластичность спроса по доходу | $E_Y = \frac{\%\Delta Q_d}{\%\Delta Y}$ | Эластичность | Эластичность спроса по доходу показывает, как меняется спрос при изменении дохода потребителя. Она помогает отличить нормальные товары от низших и понять, насколько товар связан с ростом благосостояния. |
| Выручка и эластичность | $TR = P \cdot Q$ | Эластичность | Выручка равна цене, умноженной на количество. Связь с эластичностью помогает понять, когда снижение цены может увеличить выручку, а когда выгоднее поднять цену. |
| Интерпретация |E| > 1, |E| < 1 и |E| = 1 | $\left|E\right| = \left|\frac{\%\Delta Q}{\%\Delta X}\right|$ | Эластичность | Интерпретация по модулю позволяет быстро понять, сильна или слаба реакция одной переменной на другую. Порог 1 делит коэффициенты на эластичные, неэластичные и единичные. |
| Абсолютная погрешность измерения | $\Delta x = |x_{\text{изм}}-x_{\text{ref}}|$ | Инженерные измерения | Абсолютная погрешность показывает, насколько результат измерения отличается от опорного, эталонного или принятого за истинное значения в тех же единицах, что и сама величина. |
| Относительная погрешность измерения | $\delta = \frac{\Delta x}{|x_{\text{ref}}|}\cdot 100\%$ | Инженерные измерения | Относительная погрешность показывает, какую долю от измеряемого или опорного значения составляет абсолютная погрешность, поэтому удобна для сравнения измерений разного масштаба. |
| Приведенная погрешность прибора | $\gamma = \frac{\Delta x_{\max}}{X_N}\cdot 100\%$ | Инженерные измерения | Приведенная погрешность показывает максимальную абсолютную погрешность прибора как процент от нормирующего значения, обычно диапазона или верхнего предела измерения. |
| Среднее значение серии измерений | $\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i$ | Инженерные измерения | Среднее значение серии измерений используют как оценку результата, когда одну и ту же величину измеряют несколько раз и хотят уменьшить влияние случайного разброса. |
| Стандартное отклонение серии измерений | $s=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}{n-1}}$ | Инженерные измерения | Стандартное отклонение серии измерений оценивает разброс отдельных результатов вокруг среднего и показывает повторяемость измерительного процесса. |
| Стандартная неопределенность среднего | $u_A(\bar{x})=\frac{s}{\sqrt{n}}$ | Инженерные измерения | Стандартная неопределенность среднего показывает, насколько надежно среднее серии измерений оценивает измеряемую величину при случайном разбросе наблюдений. |
| Расширенная неопределенность измерения | $U=k\,u_c$ | Инженерные измерения | Расширенная неопределенность равна комбинированной стандартной неопределенности, умноженной на коэффициент охвата, и используется для записи результата измерения интервалом. |
| Распространение неопределенности суммы и разности | $u_y=\sqrt{u_a^2+u_b^2},\quad y=a\pm b$ | Инженерные измерения | Для суммы или разности независимых величин стандартные неопределенности складываются по квадратам, поэтому итоговая неопределенность больше каждой отдельной составляющей. |
| Распространение неопределенности произведения и частного | $\frac{u_y}{|y|}=\sqrt{\left(\frac{u_a}{a}\right)^2+\left(\frac{u_b}{b}\right)^2},\quad y=a\,b\ \text{или}\ y=\frac{a}{b}$ | Инженерные измерения | Для произведения и частного независимых величин удобно складывать относительные стандартные неопределенности по квадратам, а затем умножать результат на модуль итоговой величины. |
| Допуск и поле допуска размера | $T=D_{\max}-D_{\min}=ES-EI$ | Инженерные измерения | Допуск размера равен разности между верхним и нижним предельными размерами или между верхним и нижним предельными отклонениями. |
| Мощность на валу через крутящий момент и угловую скорость | $P=M\omega$ | Детали машин | Мощность на валу равна произведению крутящего момента на угловую скорость. Формула связывает силовую нагрузку вала с тем, как быстро он вращается. |
| Крутящий момент по мощности и оборотам | $M=\frac{9550P}{n}$ | Детали машин | Крутящий момент в Н·м можно найти по мощности в кВт и частоте вращения в об/мин через инженерную формулу с коэффициентом 9550. |
| Касательное напряжение круглого вала при кручении | $\tau_{\max}=\frac{16M}{\pi d^3}$ | Детали машин | Максимальное касательное напряжение в сплошном круглом валу при кручении зависит от крутящего момента и куба диаметра, поэтому диаметр сильно влияет на прочность. |
| Угол закручивания круглого вала | $\varphi=\frac{ML}{GJ},\quad J=\frac{\pi d^4}{32}$ | Детали машин | Угол закручивания показывает крутильную жесткость вала: чем больше момент и длина, тем сильнее поворот, а чем больше модуль сдвига и полярный момент, тем вал жестче. |
| Нормальное напряжение в стержне или тяге | $\sigma=\frac{F}{A}$ | Детали машин | Нормальное напряжение равно осевой силе, деленной на площадь поперечного сечения. Это базовая формула для растянутых и сжатых деталей машин. |
| Напряжение изгиба круглого вала | $\sigma_b=\frac{32M_b}{\pi d^3}$ | Детали машин | Максимальное нормальное напряжение изгиба в сплошном круглом валу зависит от изгибающего момента и куба диаметра, как и напряжение кручения по размерной чувствительности. |
| Эквивалентное напряжение вала при изгибе и кручении | $\sigma_{\text{экв}}=\sqrt{\sigma_b^2+3\tau_t^2}$ | Детали машин | Эквивалентное напряжение по Мизесу объединяет нормальное напряжение изгиба и касательное напряжение кручения в одну величину для проверки пластического состояния. |
| Напряжение среза шпонки | $\tau_{\text{шп}}=\frac{2M}{d b l}$ | Детали машин | Напряжение среза шпонки оценивает, выдержит ли шпонка передачу крутящего момента между валом и ступицей без срезания по рабочей площади. |
| Растягивающее напряжение в болте | $\sigma_b=\frac{F}{A_s}$ | Детали машин | Растягивающее напряжение в болте равно осевой силе, деленной на расчетную площадь резьбы или опасного сечения, а не на площадь по наружному диаметру. |
| Расчетный ресурс подшипника L10 | $L_{10}=\left(\frac{C}{P}\right)^p$ | Детали машин | Ресурс L10 для подшипника качения показывает базовую расчетную долговечность в миллионах оборотов при 90% надежности по нагрузке C/P и показателю p. |
| IF / ЕСЛИ для двух вариантов результата в отчете | =IF(B2>=C2,"План выполнен","Ниже плана") |
IF, IFS | IF проверяет одно логическое условие и возвращает один результат, если условие истинно, и другой результат, если оно ложно. В русской локализации Excel функция называется ЕСЛИ. |
| IFS / ЕСЛИМН для шкалы статусов и рейтингов | =IFS(B2>=0.95,"Зеленый",B2>=0.8,"Желтый",TRUE,"Красный") |
IF, IFS | IFS проверяет несколько условий по порядку и возвращает результат для первого истинного условия. Функция удобна для шкал статусов, рейтингов, сегментов и пороговых правил. |
| AND и OR внутри IF для сложных условий | =IF(AND(B2>=100000,C2="Да"),"VIP","Обычный") |
IF, IFS | AND и OR объединяют несколько проверок внутри IF. AND требует выполнения всех условий, а OR возвращает истину, если выполнено хотя бы одно из перечисленных условий. |