Машиностроение / Детали машин

Нормальное напряжение в стержне или тяге

Нормальное напряжение равно осевой силе, деленной на площадь поперечного сечения. Это базовая формула для растянутых и сжатых деталей машин.

Опубликовано: 12 мая 2026 г.Обновлено: 12 мая 2026 г.

Формула

\sigma=\frac{F}{A}

Сечение детали Осевая сила и площадь сечения

Стержень растянут силой F, а поперечное сечение A показано как область, которая несет нагрузку.

Среднее напряжение показывает нагрузку на единицу площади сечения.

Обозначения

$\sigma$: нормальное напряжение, Па или МПа
$F$: осевая сила растяжения или сжатия, Н
$A$: площадь поперечного сечения, м² или мм²

Условия применения

Сила приложена вдоль оси детали и распределяется по сечению достаточно равномерно.
Сечение рассматривается вдали от отверстий, резьб, галтелей и других концентраторов.
Для сжатых длинных элементов дополнительно проверяется устойчивость.

Ограничения

Формула не описывает изгиб, кручение, смятие и местные напряжения у отверстий.
В резьбовых деталях нужно использовать расчетную площадь резьбы, а не наружный диаметр.
Для динамической и переменной нагрузки требуется усталостная проверка.

Подробное объяснение

Напряжение - это способ перейти от внешней силы к нагрузке материала. Одна и та же сила может быть безопасной для толстого сечения и опасной для тонкого. Поэтому силу делят на площадь, получая напряжение. В деталях машин это первая проверка для элементов, работающих на растяжение или сжатие.

Формула sigma = F/A дает среднее нормальное напряжение по сечению. Она хорошо работает для прямого стержня при центральном приложении силы. Если сила приложена с эксцентриситетом, появляется изгиб, и напряжение распределяется неравномерно. Если есть отверстие или резьба, локальные напряжения возрастают. Поэтому простая формула часто является только началом расчета.

Для растяжения опасность обычно связана с прочностью материала, пластической деформацией, разрушением или усталостью. Для сжатия короткой детали формула тоже применима, но длинная тонкая стойка может потерять устойчивость раньше, чем материал достигнет предела прочности. Поэтому сжатые элементы машин и рам проверяют на продольный изгиб.

В инженерной документации важно правильно выбрать площадь. Для полосы с отверстием используют нетто-сечение. Для болта используют расчетную площадь резьбы. Для сварного или клеевого соединения берут эффективную площадь, заданную методикой. Математически формула проста, но ее инженерный смысл зависит от того, какая площадь действительно несет нагрузку.

Как пользоваться формулой

Определите осевую силу в детали.
Выберите опасное сечение и расчетную площадь.
Переведите силу и площадь в согласованные единицы.
Разделите силу на площадь.
Сравните напряжение с допускаемым и проверьте концентраторы, устойчивость или усталость.

Историческая справка

Понятие напряжения стало центральным для сопротивления материалов, когда инженерам понадобилось связывать внешние силы с поведением материала внутри детали. До развития строгой механики конструкции часто проектировали по опыту и запасу. С ростом мостов, машин, паровых котлов и станков стало необходимо рассчитывать детали количественно. Формула силы на площадь является одной из самых ранних и устойчивых идей инженерной прочности. Современная механика материалов развила ее до тензора напряжений, критериев прочности, усталости и численного моделирования, но простая осевая проверка остается первым расчетом для множества деталей. Она удобна именно как базовый язык сравнения нагрузки и сечения.

Пример

Тяга передает растягивающую силу 18 кН. Площадь опасного сечения равна 120 мм². Нормальное напряжение sigma = 18000 / 120 = 150 Н/мм², то есть 150 МПа. Если допускаемое напряжение материала с учетом коэффициента запаса равно 180 МПа, по простой осевой проверке тяга проходит. Но если в этом же сечении есть отверстие под палец или резкий переход, реальное максимальное напряжение может быть выше, и нужно учитывать концентрацию напряжений. В отчете такую проверку стоит называть средней осевой, чтобы не спутать ее с полной проверкой детали.

Частая ошибка

Частая ошибка - брать полную геометрическую площадь там, где часть сечения ослаблена отверстием, пазом или резьбой. Вторая ошибка - применять формулу к длинной сжатой стойке и забывать потерю устойчивости. Третья ошибка - использовать силу в килоньютонах вместе с площадью в мм² без перевода: 1 Н/мм² равен 1 МПа, но кН нужно перевести в Н. Также нельзя считать среднее напряжение достаточным для детали с резкими концентраторами.

Практика

Задачи с решением

Напряжение тяги

Условие. Тяга площадью 80 мм² растянута силой 12 кН. Найдите нормальное напряжение.

Решение. Сила 12 кН = 12000 Н. sigma = 12000 / 80 = 150 Н/мм² = 150 МПа.

Ответ. 150 МПа

Требуемая площадь

Условие. Деталь несет силу 25 кН, допускаемое напряжение 100 МПа. Найдите минимальную площадь по простой осевой проверке.

Решение. A = F / sigma = 25000 / 100 = 250 мм², потому что 1 МПа = 1 Н/мм².

Ответ. 250 мм²

Дополнительные источники

OpenStax University Physics Volume 1, Stress, Strain, and Elastic Modulus
MIT OpenCourseWare 2.72 Elements of Mechanical Design, fundamentals and structures topics
Shigley, Mechanical Engineering Design, static stress and strength

Связанные формулы

Машиностроение

Растягивающее напряжение в болте

$\sigma_b=\frac{F}{A_s}$

Растягивающее напряжение в болте равно осевой силе, деленной на расчетную площадь резьбы или опасного сечения, а не на площадь по наружному диаметру.

Машиностроение

Напряжение изгиба круглого вала

$\sigma_b=\frac{32M_b}{\pi d^3}$

Максимальное нормальное напряжение изгиба в сплошном круглом валу зависит от изгибающего момента и куба диаметра, как и напряжение кручения по размерной чувствительности.

Машиностроение

Эквивалентное напряжение вала при изгибе и кручении

$\sigma_{\text{экв}}=\sqrt{\sigma_b^2+3\tau_t^2}$

Эквивалентное напряжение по Мизесу объединяет нормальное напряжение изгиба и касательное напряжение кручения в одну величину для проверки пластического состояния.