Основное тригонометрическое тождество
Основное тригонометрическое тождество связывает синус и косинус одного и того же угла.
$\sin^2 x + \cos^2 x = 1$
Математика
Тригонометрия
Основные тождества, формулы сложения, приведения и преобразования.
Радианная мера угла через длину дуги
Радианная мера угла равна отношению длины соответствующей дуги окружности к радиусу этой окружности и задает естественный числовой аргумент тригонометрических функций.
$\alpha=\frac{l}{R}$
Перевод градусов в радианы
Чтобы перевести градусы в радианы, градусную меру умножают на π и делят на 180, потому что 180° соответствуют π радианам.
$\alpha_{rad}=\alpha_{deg}\cdot\frac{\pi}{180}$
Перевод радианов в градусы
Чтобы перевести радианы в градусы, радианную меру умножают на 180 и делят на π, используя соответствие π рад = 180° для одной полуокружности.
$\alpha_{deg}=\alpha_{rad}\cdot\frac{180}{\pi}$
Синус и косинус на единичной окружности
На единичной окружности косинус угла равен абсциссе точки, а синус равен ее ординате после соответствующего поворота от оси Ox.
$P(t)=(\cos t;\sin t)$
Тангенс через синус и косинус
Тангенс угла равен отношению синуса к косинусу при условии, что косинус этого угла не равен нулю, поэтому область определения нужно проверять.
$\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}$
Тождества для тангенса и котангенса
Тождества для тангенса и котангенса выводятся из основного тригонометрического тождества делением на cos²x или sin²x с учетом ограничений.
$1+\tan^2 x=\frac{1}{\cos^2 x},\quad 1+\cot^2 x=\frac{1}{\sin^2 x}$
Формула синуса суммы
Синус суммы двух углов равен сумме произведений синуса одного угла на косинус другого и является базовой формулой сложения.
$\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta$
Формула косинуса суммы
Косинус суммы двух углов равен произведению косинусов минус произведение синусов этих углов, поэтому знак в середине критически важен.
$\cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta$
Формула тангенса суммы
Тангенс суммы равен дроби, где в числителе сумма тангенсов, а в знаменателе единица минус произведение тангенсов двух углов.
$\tan(\alpha+\beta)=\frac{\tan\alpha+\tan\beta}{1-\tan\alpha\tan\beta}$
Формулы двойного угла
Формулы двойного угла выражают синус и косинус 2x через синус и косинус угла x и следуют из формул сложения при x + x в тригонометрии.
$\sin 2x=2\sin x\cos x,\quad \cos 2x=\cos^2x-\sin^2x$
Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике
Тангенс острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.
$\tan \alpha = \frac{a}{b}$