Все формулы РФ

Математика / Функции и графики

Линейная функция

Линейная функция задается формулой y = kx + b и имеет график в виде прямой.

Опубликовано: Обновлено:

Школьная программаОГЭФормулы по математике за 7 классФункции и графикиКалькуляторЕсть историческая справка

Формула

$$y = kx + b$$

Обозначения

$x$
аргумент функции
$y$
значение функции
$k$
угловой коэффициент
$b$
значение y при x = 0

Подробное объяснение

Линейная функция показывает зависимость, где при изменении x на одно и то же число y меняется равномерно. Поэтому ее график всегда является прямой.

Коэффициент k показывает направление и крутизну прямой, а b помогает быстро найти точку пересечения с вертикальной осью.

Как пользоваться формулой

  1. Определите коэффициенты k и b.
  2. Для вычисления значения подставьте x в формулу.
  3. Для построения графика найдите две точки.
  4. Проведите через найденные точки прямую.

Историческая справка

Линейные зависимости возникли из практических задач на равномерное изменение величин и получили современную запись вместе с развитием аналитической геометрии.

Пример

Для y = 2x + 3 при x = 4 получаем y = 2 * 4 + 3 = 11.

Частая ошибка

Не путайте k и b: k отвечает за наклон прямой, а b показывает пересечение с осью Oy.

Калькулятор

Посчитать по формуле

Введите значения и нажмите «Рассчитать».

Связанные формулы

Математика

Угловой коэффициент прямой

$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1},\quad x_1 \ne x_2$

Угловой коэффициент прямой показывает, как меняется y при изменении x.

Математика

Корень линейного уравнения ax + b = 0

$x = -\frac{b}{a},\quad a \ne 0$

Корень линейного уравнения ax + b = 0 находится переносом свободного члена и делением на коэффициент при x.

Математика

Линейное уравнение с двумя переменными

$ax + by = c$

Линейное уравнение с двумя переменными связывает две неизвестные величины первой степени. Его решениями являются пары чисел, а графиком на координатной плоскости обычно служит прямая.

Математика

Прямая пропорциональность

$y = kx$

Прямая пропорциональность описывает зависимость, при которой одна величина равна другой величине, умноженной на постоянный коэффициент. Ее график проходит через начало координат.

Математика

График линейной функции по двум точкам

$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1},\quad y - y_1 = k(x - x_1)$

Если известны две разные точки линейной функции, можно найти угловой коэффициент и построить прямую. Через две различные точки проходит единственная прямая.