Все формулы РФ

Математика / Функции и графики

Угловой коэффициент прямой

Угловой коэффициент прямой показывает, как меняется y при изменении x.

Опубликовано: Обновлено:

Школьная программаОГЭФормулы по математике за 7 классФункции и графикиКалькуляторЕсть историческая справка

Формула

$$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1},\quad x_1 \ne x_2$$

Обозначения

$k$
угловой коэффициент прямой
$x_1, y_1, x_2, y_2$
координаты двух точек прямой

Подробное объяснение

Коэффициент k показывает отношение вертикального изменения к горизонтальному. Если k положителен, прямая возрастает; если отрицателен, убывает.

Формула помогает строить уравнение прямой по двум точкам и понимать графики линейных функций.

Как пользоваться формулой

  1. Запишите координаты двух точек.
  2. Вычтите y-координаты в одном порядке.
  3. В том же порядке вычтите x-координаты.
  4. Разделите изменение y на изменение x.

Историческая справка

Понятие наклона прямой связано с аналитической геометрией и координатным методом.

Пример

Для точек (1; 3) и (4; 9): k = (9 - 3) / (4 - 1) = 2.

Частая ошибка

Нельзя менять порядок координат в числителе и знаменателе по-разному.

Калькулятор

Посчитать по формуле

Введите значения и нажмите «Рассчитать».

Связанные формулы

Математика

Линейная функция

$y = kx + b$

Линейная функция задается формулой y = kx + b и имеет график в виде прямой.

Математика

Линейное уравнение с двумя переменными

$ax + by = c$

Линейное уравнение с двумя переменными связывает две неизвестные величины первой степени. Его решениями являются пары чисел, а графиком на координатной плоскости обычно служит прямая.

Математика

График линейной функции по двум точкам

$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1},\quad y - y_1 = k(x - x_1)$

Если известны две разные точки линейной функции, можно найти угловой коэффициент и построить прямую. Через две различные точки проходит единственная прямая.

Математика

Прямая пропорциональность

$y = kx$

Прямая пропорциональность описывает зависимость, при которой одна величина равна другой величине, умноженной на постоянный коэффициент. Ее график проходит через начало координат.