Математика / Алгебра

Корень линейного уравнения ax + b = 0

Корень линейного уравнения ax + b = 0 находится переносом свободного члена и делением на коэффициент при x.

Опубликовано: 11 мая 2026 г.Обновлено: 11 мая 2026 г.

Школьная программа ОГЭ Формулы по математике за 7 класс Алгебра Калькулятор Есть историческая справка

Формула

x = -\frac{b}{a},\quad a \ne 0

Обозначения

$x$: неизвестная переменная
$a$: коэффициент при переменной
$b$: свободный член

Подробное объяснение

Линейное уравнение показывает равенство, в котором переменная входит только в первой степени. Чтобы найти x, сначала изолируют член ax, а затем делят обе части на a.

Эта формула полезна как быстрый итог преобразований, но в учебных задачах важно понимать сам порядок действий: перенос, смена знака, деление.

Как пользоваться формулой

Проверьте, что уравнение приведено к виду ax + b = 0.
Убедитесь, что a не равно 0.
Подставьте a и b в формулу.
Проверьте ответ подстановкой в исходное уравнение.

Историческая справка

Линейные уравнения решали еще в древних арифметических и практических задачах. Современная буквенная запись стала обычной после развития алгебраической символики.

Пример

Для 3x - 12 = 0 получаем x = -(-12) / 3 = 4.

Частая ошибка

Нельзя делить на a, если a = 0: тогда уравнение уже не имеет обычного линейного вида.

Калькулятор

Посчитать по формуле

Введите значения и нажмите «Рассчитать».

Связанные формулы

Математика

Линейная функция

$y = kx + b$

Линейная функция задается формулой y = kx + b и имеет график в виде прямой.

Математика

Основное свойство пропорции

$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\quad \Longleftrightarrow \quad ad = bc$

В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов.

Математика

Метод подстановки для системы линейных уравнений

$y = kx + b,\quad ax + by = c$

Метод подстановки решает систему линейных уравнений так: из одного уравнения выражают одну переменную и подставляют полученное выражение в другое уравнение.

Математика

Метод сложения для системы линейных уравнений

$a_1x + b_1y = c_1,\quad a_2x + b_2y = c_2$

Метод сложения решает систему линейных уравнений за счет сложения или вычитания уравнений так, чтобы одна переменная исчезла.

Математика

Линейное уравнение вида ax + b = c

$ax + b = c,\quad x = \frac{c - b}{a},\quad a \ne 0$

Линейное уравнение вида ax + b = c решается переносом свободного члена и делением на коэффициент при неизвестной. Это основной шаблон для большинства уравнений 7 класса.

Математика

Равносильные преобразования уравнения

$A = B \Longleftrightarrow A + m = B + m$

Равносильные преобразования меняют запись уравнения, но сохраняют все его решения. В 7 классе это основа переноса слагаемых, раскрытия скобок и деления на ненулевой коэффициент.