Линейная функция
Линейная функция задается формулой y = kx + b и имеет график в виде прямой.
$y = kx + b$
Математика
Функции и графики
Линейные, квадратичные, показательные, логарифмические и другие функции.
Угловой коэффициент прямой
Угловой коэффициент прямой показывает, как меняется y при изменении x.
$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1},\quad x_1 \ne x_2$
Прямая пропорциональность
Прямая пропорциональность описывает зависимость, при которой одна величина равна другой величине, умноженной на постоянный коэффициент. Ее график проходит через начало координат.
$y = kx$
График линейной функции по двум точкам
Если известны две разные точки линейной функции, можно найти угловой коэффициент и построить прямую. Через две различные точки проходит единственная прямая.
$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1},\quad y - y_1 = k(x - x_1)$
Абсцисса вершины параболы
Абсцисса вершины параболы y = ax^2 + bx + c равна -b/(2a) и показывает, при каком x квадратичная функция достигает вершины.
$x_0=-\frac{b}{2a}$
Ордината вершины параболы
Ордината вершины параболы находится подстановкой x0 в квадратичную функцию или по формуле через коэффициенты a, b и c; она дает минимум или максимум функции.
$y_0=f(x_0)=c-\frac{b^2}{4a}=\frac{4ac-b^2}{4a}$
Ось симметрии параболы
Ось симметрии параболы y = ax^2 + bx + c - вертикальная прямая x = -b/(2a), проходящая через вершину графика и делящая его пополам.
$x=-\frac{b}{2a}$