Простые проценты
Формула простых процентов показывает, во сколько превратится начальная сумма, если проценты начисляются только на первоначальный капитал и не добавляются к базе для следующих периодов.
$FV=P(1+r\cdot t)$
Финансы
Проценты и дисконтирование
Простые и сложные проценты, приведенная и будущая стоимость.
Сложные проценты с ежегодной капитализацией
Формула сложных процентов показывает будущую стоимость суммы, когда проценты после каждого периода добавляются к капиталу и в следующих периодах тоже участвуют в начислении.
$FV=P(1+r)^n$
Сложные проценты при капитализации несколько раз в год
Формула учитывает ситуацию, когда годовая номинальная ставка делится на несколько периодов капитализации, например месяцы или кварталы, и проценты начисляются чаще одного раза в год.
$FV=P\left(1+\frac{r}{m}\right)^{mt}$
Эффективная годовая ставка
Эффективная годовая ставка показывает фактический годовой рост суммы с учетом частоты капитализации, поэтому она лучше номинальной ставки подходит для сравнения финансовых условий.
$EAR=\left(1+\frac{r}{m}\right)^m-1$
Приведенная стоимость одного будущего платежа
Приведенная стоимость показывает, сколько сегодня эквивалентен будущий платеж, если учитывать ставку доходности или дисконтирования за время до получения денег.
$PV=\frac{FV}{(1+r)^n}$
Реальная процентная ставка с учетом инфляции
Реальная процентная ставка показывает, насколько растет покупательная способность денег после учета инфляции, а не только номинальная сумма на счете или в договоре.
$r_{real}=\frac{1+i}{1+\pi}-1$
Приведенная стоимость обычного аннуитета
Формула приведенной стоимости обычного аннуитета находит текущую стоимость серии равных платежей, которые происходят в конце каждого периода.
$PV=C\cdot\frac{1-(1+r)^{-n}}{r}$
Номинальная ставка и ставка за период капитализации
Формула переводит номинальную годовую ставку в ставку за один период капитализации и показывает, как из нее получить эффективную годовую ставку.
$i_{per}=\frac{j}{m},\quad EAR=\left(1+\frac{j}{m}\right)^m-1$
Будущая стоимость обычного аннуитета
Формула показывает, во что превратится серия равных платежей в конце каждого периода, если каждый платеж накапливается под одну и ту же ставку.
$FV=C\cdot\frac{(1+r)^n-1}{r}$
Приведенная стоимость аннуитета с платежами в начале периода
Формула показывает текущую стоимость серии равных платежей, если каждый платеж поступает в начале периода, а не в конце.
$PV_{due}=C\cdot\frac{1-(1+r)^{-n}}{r}\cdot(1+r)$
Будущая стоимость аннуитета с платежами в начале периода
Формула показывает будущую стоимость равных авансовых платежей, когда каждый взнос делается в начале периода и поэтому зарабатывает один дополнительный период дохода.
$FV_{due}=C\cdot\frac{(1+r)^n-1}{r}\cdot(1+r)$
Регулярный платеж для накопления будущей суммы
Формула находит равный платеж в конце каждого периода, который нужен, чтобы накопить заданную будущую сумму при известной ставке и сроке.
$PMT=FV\cdot\frac{r}{(1+r)^n-1}$
Дисконтный множитель будущего денежного потока
Дисконтный множитель показывает, на какую долю нужно умножить будущую сумму, чтобы получить ее текущую стоимость при заданной ставке и сроке.
$DF_t=\frac{1}{(1+r)^t},\quad PV=FV\cdot DF_t$
Чистая приведенная стоимость инвестиционного проекта NPV
NPV складывает все денежные потоки проекта после приведения к одной дате и показывает, сколько стоимости проект добавляет сверх требуемой доходности.
$NPV=\sum_{t=0}^{n}\frac{CF_t}{(1+r)^t}$
Внутренняя норма доходности IRR как уравнение
IRR - это такая ставка дисконтирования, при которой NPV денежного потока равна нулю, то есть приведенные поступления ровно покрывают приведенные вложения.
$0=\sum_{t=0}^{n}\frac{CF_t}{(1+IRR)^t}$
Срок удвоения капитала по правилу 72
Правило 72 быстро оценивает, за сколько периодов капитал удвоится при сложных процентах, если ставка задана в процентах за период.
$T_{double}\approx\frac{72}{r_{\%}}$