Финансы / Проценты и дисконтирование

Срок удвоения капитала по правилу 72

Правило 72 быстро оценивает, за сколько периодов капитал удвоится при сложных процентах, если ставка задана в процентах за период.

Опубликовано: 12 мая 2026 г.Обновлено: 12 мая 2026 г.

Формула

T_{double}\approx\frac{72}{r_{\%}}

Обозначения

$T_{double}$: примерный срок удвоения, периоды ставки
$r_{\%}$: процентная ставка за период, записанная в процентах, а не в долях, проценты за период

Условия применения

Рост описывается сложными процентами с постоянной положительной ставкой.
Ставка r_% берется в процентах за тот же период, в котором нужен срок удвоения.
Правило лучше работает для умеренных ставок примерно в диапазоне 4-12% за период.
Для точного расчета используют T = ln(2) / ln(1+r), где r записана долей единицы.

Ограничения

Правило 72 является приближением и может заметно ошибаться при очень низких или очень высоких ставках.
Оно не учитывает налоги, комиссии, пополнения, снятия и переменную доходность.
Для отрицательной ставки или падения капитала правило удвоения не имеет прямого смысла.
Если ставка номинальная с частой капитализацией, сначала нужно понять эффективную ставку за период.

Подробное объяснение

Правило 72 является быстрым приближением для сложного роста. Точная задача удвоения записывается как 2 = (1+r)^T. Если решить ее через логарифмы, получится T = ln(2)/ln(1+r). Для умеренных ставок это выражение близко к 72/r_%, где r_% - ставка в процентах.

Число 72 удобно тем, что делится на многие распространенные ставки: 6, 8, 9, 12. Поэтому правило хорошо работает в устной финансовой арифметике. Например, при 6% удвоение занимает около 12 лет, при 8% - около 9 лет, при 12% - около 6 лет.

При росте ставки срок удвоения уменьшается обратно пропорционально ставке только приблизительно. Точная формула через логарифмы показывает небольшие отклонения, особенно при высоких ставках. Поэтому правило 72 стоит использовать как оценку, а не как расчет для договора или инвестиционного решения.

Формула полезна не только для доходности, но и для инфляции. Если цены растут на 8% в год, правило 72 подсказывает, что общий уровень цен примерно удвоится за 9 лет. Это помогает почувствовать силу сложного роста без длинных таблиц.

Перед применением важно проверить период ставки. Если ставка месячная, результат будет в месяцах. Если ставка годовая, результат будет в годах. А если ставка номинальная, сначала нужно уточнить капитализацию и эффективный годовой рост.

Как пользоваться формулой

Убедитесь, что рост идет по сложным процентам.
Возьмите ставку за период в процентах, например 9, а не 0,09.
Разделите 72 на ставку.
Полученный срок измеряйте в тех же периодах, что и ставка.
Для точного ответа проверьте результат формулой с логарифмами.
Не используйте правило как замену расчету при договорных платежах.

Историческая справка

Правило 72 относится к традиции коммерческой арифметики и быстрых расчетов сложного процента. Подобные приближения использовались задолго до финансовых калькуляторов, потому что торговцам, банкирам и учителям нужно было быстро оценивать сроки роста капитала. В ранних текстах по арифметике встречались правила для удвоения и работы с процентами, а позднее правило 72 стало популярным в личных финансах, инвестиционных курсах и банковском обучении. Его сила не в точности, а в удобстве: число 72 делится на многие целые ставки и дает хорошую оценку для умеренных процентов. Современная финансовая математика объясняет правило через логарифмическую формулу срока удвоения.

Историческая линия формулы

У правила 72 нет надежно установленного единственного автора. Его корректнее описывать как практическое приближение из коммерческой арифметики, позднее объясненное через формулу сложных процентов и логарифмы в учебной финансовой математике.

Пример

Ставка доходности 9% годовых. По правилу 72 срок удвоения T ≈ 72 / 9 = 8 лет. Точная формула сложных процентов дает T = ln(2) / ln(1,09) ≈ 8,04 года. Ошибка мала, поэтому правило удобно для быстрой оценки. Проверка: за 8 лет капитал вырастет в 1,09^8 ≈ 1,99 раза, то есть почти удвоится. Если ставка меняется по годам или доходность рискованная, это уже не прогноз, а только ориентир для постоянной средней ставки.

Частая ошибка

Частая ошибка - подставлять ставку как 0,09 вместо 9. В правиле 72 ставка должна быть именно в процентах. Вторая ошибка - считать результат точным сроком, хотя это приближение. Третья ошибка - применять правило к простым процентам: оно основано на сложном росте. Еще одна ошибка - использовать номинальную ставку с ежемесячной капитализацией без перевода в эффективную ставку, если оценивается удвоение за годы.

Практика

Задачи с решением

Доходность 9% годовых

Условие. Капитал растет по сложным процентам на 9% в год. Оцените срок удвоения по правилу 72 и сравните с точной формулой.

Решение. По правилу 72: T ≈ 72/9 = 8 лет. Точно: T = ln(2)/ln(1,09) ≈ 8,04 года.

Ответ. примерно 8 лет; точнее около 8,04 года

Нужная ставка для удвоения за 12 лет

Условие. Капитал должен удвоиться примерно за 12 лет. Какую годовую ставку подсказывает правило 72?

Решение. r_% ≈ 72 / 12 = 6% годовых. Точная ставка равна 2^(1/12) - 1 ≈ 0,05946, или 5,95% годовых.

Ответ. по правилу 72 около 6% годовых; точно около 5,95%

Дополнительные источники

OpenStax Principles of Finance, раздел Compound Interest and the Rule of 72
CFA Program Curriculum, Quantitative Methods: Time Value of Money
Brealey, Myers, Allen, Principles of Corporate Finance, appendix on present values

Связанные формулы

Финансы

Сложные проценты с ежегодной капитализацией

$FV=P(1+r)^n$

Формула сложных процентов показывает будущую стоимость суммы, когда проценты после каждого периода добавляются к капиталу и в следующих периодах тоже участвуют в начислении.

Финансы

Эффективная годовая ставка

$EAR=\left(1+\frac{r}{m}\right)^m-1$

Эффективная годовая ставка показывает фактический годовой рост суммы с учетом частоты капитализации, поэтому она лучше номинальной ставки подходит для сравнения финансовых условий.

Финансы

Номинальная ставка и ставка за период капитализации

$i_{per}=\frac{j}{m},\quad EAR=\left(1+\frac{j}{m}\right)^m-1$

Формула переводит номинальную годовую ставку в ставку за один период капитализации и показывает, как из нее получить эффективную годовую ставку.

Финансы

Будущая стоимость обычного аннуитета

$FV=C\cdot\frac{(1+r)^n-1}{r}$

Формула показывает, во что превратится серия равных платежей в конце каждого периода, если каждый платеж накапливается под одну и ту же ставку.