Финансы / Проценты и дисконтирование

Приведенная стоимость одного будущего платежа

Приведенная стоимость показывает, сколько сегодня эквивалентен будущий платеж, если учитывать ставку доходности или дисконтирования за время до получения денег.

Опубликовано: 12 мая 2026 г.Обновлено: 12 мая 2026 г.

Формула

PV=\frac{FV}{(1+r)^n}

Обозначения

$PV$: present value, приведенная стоимость, рубли или другая валюта сегодня
$FV$: future value, будущий платеж, рубли или другая валюта в будущем
$r$: ставка дисконтирования за период, доля единицы
$n$: число периодов до платежа, периоды

Условия применения

Ставка r относится к тому же периоду, что и n.
Будущий платеж FV является одной суммой в конце срока.
Ставка отражает требуемую доходность, альтернативную стоимость денег или договорную ставку сравнения.

Ограничения

Формула чувствительна к выбору ставки: разные ставки дают разные приведенные стоимости.
Она не учитывает риск неплатежа отдельно, если этот риск не заложен в ставку.
Для нескольких платежей нужно дисконтировать каждый поток отдельно или использовать формулу аннуитета.

Подробное объяснение

Приведенная стоимость является обратной стороной сложных процентов. Если сегодняшняя сумма PV через n периодов при ставке r превратится в FV = PV*(1+r)^n, то для поиска PV нужно разделить будущую сумму на тот же множитель роста. Поэтому формула имеет вид FV/(1+r)^n.

Смысл дисконтирования не в том, что будущие деньги хуже сами по себе, а в том, что деньги сегодня можно использовать: вложить, погасить долг, купить ресурс или снизить риск. Ставка r выражает эту альтернативную стоимость или требуемую доходность. Чем выше ставка, тем меньше сегодняшняя ценность далекого будущего платежа.

Формула особенно полезна, когда варианты имеют разные сроки. Например, 100 000 рублей сегодня и 120 000 рублей через два года нельзя сравнивать только по номиналу. Нужно привести будущую сумму к сегодняшней дате или, наоборот, сегодняшнюю сумму к будущей дате.

В практических моделях PV часто становится строительным блоком. Сначала считают текущую стоимость одного платежа, затем складывают приведенные стоимости многих платежей. Так строятся расчеты NPV, оценки облигаций, арендных потоков и инвестиционных проектов.

Как пользоваться формулой

Определите будущий платеж FV и дату его получения.
Выберите ставку дисконтирования за период.
Определите число периодов n.
Посчитайте дисконтирующий множитель (1+r)^n.
Разделите будущий платеж на этот множитель.

Историческая справка

Дисконтирование развивалось вместе с кредитом, торговыми векселями, государственными займами и инвестиционными решениями. Когда платеж переносится во времени, возникает вопрос: какую сумму сегодня можно считать эквивалентной будущей сумме. В торговой практике это было важно для учета отсрочки, продажи долговых обязательств и оценки доходности. В финансовой математике приведенная стоимость стала одной из центральных идей: она позволяет сравнивать денежные потоки, происходящие в разные даты. С появлением финансовых калькуляторов и электронных таблиц расчеты PV стали массовыми, но логика осталась прежней: будущие деньги приводятся к одной дате через ставку, отражающую время, доходность и риск.

Историческая линия формулы

У формулы приведенной стоимости нет одного автора. Она является обратным преобразованием формулы сложных процентов и исторически связана с практикой дисконтирования векселей, долговых обязательств и инвестиционных расчетов.

Пример

Через 3 года обещан платеж 150 000 рублей. Нужно понять, сколько он стоит сегодня при ставке дисконтирования 10% годовых. Подставляем: PV = 150 000 / (1 + 0,10)^3 = 150 000 / 1,331 ≈ 112 697,22 рубля. Это означает, что при требуемой доходности 10% годовых сумма около 112 697 рублей сегодня финансово эквивалентна 150 000 рублей через 3 года. Если ставка дисконтирования выше, текущая стоимость будет ниже; если ставка ниже, текущая стоимость будет выше. Поэтому выбор ставки является частью экономического смысла задачи.

Частая ошибка

Частая ошибка - делить будущую сумму только на 1+r, забывая степень n для нескольких периодов. Вторая ошибка - использовать годовую ставку при месячных периодах без пересчета. Третья ошибка - считать приведенную стоимость объективной ценой без учета риска: если будущий платеж может не состояться, ставка должна отражать этот риск или нужен отдельный сценарный анализ. Еще одна ошибка - путать PV с дисконтом: PV - это текущий эквивалент, а дисконт может означать разницу между FV и PV.

Практика

Задачи с решением

Будущий платеж через два года

Условие. Через 2 года нужно получить 121 000 рублей. Ставка дисконтирования 10% годовых. Найдите текущую стоимость.

Решение. PV = 121 000 / 1,10^2 = 121 000 / 1,21 = 100 000 рублей.

Ответ. 100 000 рублей

Сравнение платежей

Условие. Что ценнее при ставке 8%: 90 000 рублей сегодня или 100 000 рублей через год?

Решение. PV будущего платежа = 100 000 / 1,08 ≈ 92 592,59 рубля. Это больше 90 000, значит будущий платеж финансово выше при такой ставке.

Ответ. 100 000 рублей через год, приведенная стоимость около 92 592,59 рубля

Дополнительные источники

OpenStax Principles of Finance, раздел Future Value and Present Value
OpenStax Principles of Finance, раздел Time Value of Money Basics
Учебная финансовая математика: приведенная стоимость и дисконтирование

Связанные формулы

Финансы

Сложные проценты с ежегодной капитализацией

$FV=P(1+r)^n$

Формула сложных процентов показывает будущую стоимость суммы, когда проценты после каждого периода добавляются к капиталу и в следующих периодах тоже участвуют в начислении.

Финансы

Простые проценты

$FV=P(1+r\cdot t)$

Формула простых процентов показывает, во сколько превратится начальная сумма, если проценты начисляются только на первоначальный капитал и не добавляются к базе для следующих периодов.

Финансы

Приведенная стоимость обычного аннуитета

$PV=C\cdot\frac{1-(1+r)^{-n}}{r}$

Формула приведенной стоимости обычного аннуитета находит текущую стоимость серии равных платежей, которые происходят в конце каждого периода.