Все формулы РФ

Математика / Геометрия

Внешний угол треугольника

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

Опубликовано: Обновлено:

Школьная программаОГЭФормулы по математике за 7 классГеометрияПланиметрияКалькуляторЕсть историческая справка

Формула

$$\alpha_{\text{внеш}} = \beta + \gamma$$

Обозначения

$\alpha_{\text{внеш}}$
внешний угол треугольника, градусы
$\beta, \gamma$
два внутренних угла, не смежных с внешним, градусы

Подробное объяснение

Внешний угол смежен с одним внутренним углом треугольника, поэтому вместе они дают 180°. А сумма всех внутренних углов треугольника тоже равна 180°.

Из этих двух фактов следует, что внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

Как пользоваться формулой

  1. Найдите внешний угол при вершине треугольника.
  2. Определите два внутренних угла, не смежных с ним.
  3. Сложите эти два угла.
  4. Запишите результат как величину внешнего угла.

Историческая справка

Свойство внешнего угла является стандартным следствием евклидовой геометрии треугольника.

Пример

Если удаленные внутренние углы равны 40° и 75°, то внешний угол равен 115°.

Частая ошибка

Не нужно складывать внешний угол с удаленными внутренними; он уже равен их сумме.

Калькулятор

Посчитать по формуле

Введите значения и нажмите «Рассчитать».

Связанные формулы

Математика

Сумма углов треугольника

$\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ$

Сумма внутренних углов любого треугольника на плоскости равна 180 градусам.