Математика

Геометрия

Площади, объемы, углы, окружности, треугольники и многогранники.

Площадь круга

Площадь круга показывает, сколько квадратных единиц занимает круглая область внутри окружности.

$S = \pi r^2$

Длина окружности

Длина окружности равна расстоянию, которое получится, если окружность развернуть в прямую линию.

$C = 2\pi r$

Площадь прямоугольника в задачах 5 класса

Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины; в 5 классе формула используется с единицами площади и практическими задачами.

$S=a\cdot b$

Объем прямоугольного параллелепипеда

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех измерений: длины, ширины и высоты, если все они выражены в одинаковых единицах длины.

$V=a\cdot b\cdot c$

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна сумме площадей всех шести граней: по две грани каждого вида, если тело закрыто со всех сторон.

$S_{\text{пов}}=2(ab+bc+ac)$

Сумма смежных углов

Сумма смежных углов равна 180 градусам.

$\alpha + \beta = 180^\circ$

Вертикальные углы

Вертикальные углы равны.

$\alpha = \beta$

Сумма углов треугольника

Сумма внутренних углов любого треугольника на плоскости равна 180 градусам.

$\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ$

Внешний угол треугольника

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

$\alpha_{\text{внеш}} = \beta + \gamma$

Периметр треугольника

Периметр треугольника равен сумме длин трех его сторон.

$P = a + b + c$

Периметр прямоугольника

Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме его длины и ширины.

$P = 2(a + b)$

Площадь прямоугольника

Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины.

$S = ab$

Расстояние между двумя точками на плоскости

Расстояние между двумя точками на координатной плоскости находится по теореме Пифагора через разности их координат и всегда является неотрицательной длиной.

$AB=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$