Все формулы РФ

Математика / Геометрия

Сумма углов треугольника

Сумма внутренних углов любого треугольника на плоскости равна 180 градусам.

Опубликовано: Обновлено:

Школьная программаОГЭЕГЭФормулы по математике за 7 классГеометрияПланиметрияКалькуляторЕсть историческая справка

Формула

$$\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ$$

Обозначения

$\alpha, \beta, \gamma$
внутренние углы треугольника, градусы

Подробное объяснение

В школьной геометрии треугольник рассматривают на плоскости. Через вершину можно провести прямую, параллельную основанию, и получить связь углов через накрест лежащие углы.

Формула является одной из самых часто используемых в задачах на треугольники.

Как пользоваться формулой

  1. Убедитесь, что рассматривается плоский треугольник.
  2. Сложите известные углы.
  3. Вычтите сумму из 180°.
  4. Проверьте, что все углы положительны.

Историческая справка

Свойство суммы углов треугольника является классическим результатом евклидовой геометрии.

Пример

Если два угла равны 50° и 60°, то третий равен 180° - 50° - 60° = 70°.

Частая ошибка

Свойство относится к плоской евклидовой геометрии; на сфере сумма углов треугольника может быть другой.

Калькулятор

Посчитать по формуле

Введите значения и нажмите «Рассчитать».

Связанные формулы

Математика

Внешний угол треугольника

$\alpha_{\text{внеш}} = \beta + \gamma$

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.