Финансы: темы

Проценты и дисконтирование

Простые и сложные проценты, приведенная и будущая стоимость.

17 формул

Таблица формул

Формула	Запись	Тема	Для чего нужна
Простые проценты	$FV=P(1+r\cdot t)$	Проценты и дисконтирование	Формула простых процентов показывает, во сколько превратится начальная сумма, если проценты начисляются только на первоначальный капитал и не добавляются к базе для следующих периодов.
Сложные проценты с ежегодной капитализацией	$FV=P(1+r)^n$	Проценты и дисконтирование	Формула сложных процентов показывает будущую стоимость суммы, когда проценты после каждого периода добавляются к капиталу и в следующих периодах тоже участвуют в начислении.
Сложные проценты при капитализации несколько раз в год	$FV=P\left(1+\frac{r}{m}\right)^{mt}$	Проценты и дисконтирование	Формула учитывает ситуацию, когда годовая номинальная ставка делится на несколько периодов капитализации, например месяцы или кварталы, и проценты начисляются чаще одного раза в год.
Эффективная годовая ставка	$EAR=\left(1+\frac{r}{m}\right)^m-1$	Проценты и дисконтирование	Эффективная годовая ставка показывает фактический годовой рост суммы с учетом частоты капитализации, поэтому она лучше номинальной ставки подходит для сравнения финансовых условий.
Приведенная стоимость одного будущего платежа	$PV=\frac{FV}{(1+r)^n}$	Проценты и дисконтирование	Приведенная стоимость показывает, сколько сегодня эквивалентен будущий платеж, если учитывать ставку доходности или дисконтирования за время до получения денег.
Реальная процентная ставка с учетом инфляции	$r_{real}=\frac{1+i}{1+\pi}-1$	Проценты и дисконтирование	Реальная процентная ставка показывает, насколько растет покупательная способность денег после учета инфляции, а не только номинальная сумма на счете или в договоре.
Приведенная стоимость обычного аннуитета	$PV=C\cdot\frac{1-(1+r)^{-n}}{r}$	Проценты и дисконтирование	Формула приведенной стоимости обычного аннуитета находит текущую стоимость серии равных платежей, которые происходят в конце каждого периода.
Аннуитетный платеж по приведенной стоимости	$PMT=PV\cdot\frac{r}{1-(1+r)^{-n}}$	Кредиты и ипотека	Формула аннуитетного платежа показывает размер равного периодического платежа, который соответствует заданной текущей сумме, ставке и числу периодов.
Номинальная ставка и ставка за период капитализации	$i_{per}=\frac{j}{m},\quad EAR=\left(1+\frac{j}{m}\right)^m-1$	Проценты и дисконтирование	Формула переводит номинальную годовую ставку в ставку за один период капитализации и показывает, как из нее получить эффективную годовую ставку.
Будущая стоимость обычного аннуитета	$FV=C\cdot\frac{(1+r)^n-1}{r}$	Проценты и дисконтирование	Формула показывает, во что превратится серия равных платежей в конце каждого периода, если каждый платеж накапливается под одну и ту же ставку.
Приведенная стоимость аннуитета с платежами в начале периода	$PV_{due}=C\cdot\frac{1-(1+r)^{-n}}{r}\cdot(1+r)$	Проценты и дисконтирование	Формула показывает текущую стоимость серии равных платежей, если каждый платеж поступает в начале периода, а не в конце.
Будущая стоимость аннуитета с платежами в начале периода	$FV_{due}=C\cdot\frac{(1+r)^n-1}{r}\cdot(1+r)$	Проценты и дисконтирование	Формула показывает будущую стоимость равных авансовых платежей, когда каждый взнос делается в начале периода и поэтому зарабатывает один дополнительный период дохода.
Регулярный платеж для накопления будущей суммы	$PMT=FV\cdot\frac{r}{(1+r)^n-1}$	Проценты и дисконтирование	Формула находит равный платеж в конце каждого периода, который нужен, чтобы накопить заданную будущую сумму при известной ставке и сроке.
Дисконтный множитель будущего денежного потока	$DF_t=\frac{1}{(1+r)^t},\quad PV=FV\cdot DF_t$	Проценты и дисконтирование	Дисконтный множитель показывает, на какую долю нужно умножить будущую сумму, чтобы получить ее текущую стоимость при заданной ставке и сроке.
Чистая приведенная стоимость инвестиционного проекта NPV	$NPV=\sum_{t=0}^{n}\frac{CF_t}{(1+r)^t}$	Проценты и дисконтирование	NPV складывает все денежные потоки проекта после приведения к одной дате и показывает, сколько стоимости проект добавляет сверх требуемой доходности.
Внутренняя норма доходности IRR как уравнение	$0=\sum_{t=0}^{n}\frac{CF_t}{(1+IRR)^t}$	Проценты и дисконтирование	IRR - это такая ставка дисконтирования, при которой NPV денежного потока равна нулю, то есть приведенные поступления ровно покрывают приведенные вложения.
Срок удвоения капитала по правилу 72	$T_{double}\approx\frac{72}{r_{\%}}$	Проценты и дисконтирование	Правило 72 быстро оценивает, за сколько периодов капитал удвоится при сложных процентах, если ставка задана в процентах за период.