Объем
12 формул
Этой страницы достаточно, чтобы быстро повторить тему, сверить запись формулы и открыть подробный разбор.
Математика: классы
Формулы по математике за 6 класс
Собрать правила действий с рациональными числами, пропорции, проценты и координатную прямую.
Классовая подборка
Что входит
Темы
3 разделов
Арифметика и теория чисел, Обыкновенные дроби, смешанные числа, Алгебра
Практика
12 калькуляторов
Где расчет однозначен, страницу можно использовать для быстрой проверки ответа.
Как пользоваться страницей
Начните со сводной таблицы, затем откройте нужную формулу: на отдельной странице есть обозначения, условия применения, пример, частая ошибка, историческая справка и связанные материалы.
12 формул
Таблица формул
| Формула | Запись | Тема | Для чего нужна |
|---|---|---|---|
| Признаки делимости на 2, 5 и 10 | $n\vdots2\Leftrightarrow a_0\in\{0,2,4,6,8\},\quad n\vdots5\Leftrightarrow a_0\in\{0,5\},\quad n\vdots10\Leftrightarrow a_0=0$ | Арифметика и теория чисел | Признаки делимости на 2, 5 и 10 позволяют определить делимость натурального числа по последней цифре, не выполняя деление столбиком. |
| Признаки делимости на 3 и 9 | $n\vdots3\Leftrightarrow S(n)\vdots3,\quad n\vdots9\Leftrightarrow S(n)\vdots9$ | Арифметика и теория чисел | Число делится на 3 или 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится соответственно на 3 или 9, поэтому большое число можно проверить коротким сложением цифр. |
| Простые и составные числа | p>1,\;D(p)=\{1,p\} |
Арифметика и теория чисел | Простое число имеет ровно два натуральных делителя: 1 и само число; составное число имеет больше двух натуральных делителей. |
| Разложение числа на простые множители | $n=p_1^{\alpha_1}p_2^{\alpha_2}\dots p_k^{\alpha_k}$ | Арифметика и теория чисел | Разложение на простые множители представляет составное число как произведение простых чисел, часто с использованием степеней одинаковых множителей. |
| Наибольший общий делитель | $\gcd(a,b)=\prod p_i^{\min(\alpha_i,\beta_i)}$ | Арифметика и теория чисел | Наибольший общий делитель двух чисел равен произведению общих простых множителей, взятых в меньших степенях, и показывает самую большую общую меру чисел. |
| Наименьшее общее кратное | $\operatorname{lcm}(a,b)=\prod p_i^{\max(\alpha_i,\beta_i)}$ | Арифметика и теория чисел | Наименьшее общее кратное двух чисел равно произведению всех простых множителей из разложений, взятых в больших степенях. |
| Сокращение дроби по НОД | $\frac{a}{b}=\frac{a:d}{b:d},\quad d=\gcd(a,b)$ | Обыкновенные дроби, смешанные числа | Чтобы сократить дробь максимально, числитель и знаменатель делят на их наибольший общий делитель, сохраняя значение дроби и получая несократимую запись. |
| Приведение дробей к общему знаменателю | $\frac{a}{m}=\frac{a\cdot(k/m)}{k},\quad \frac{b}{n}=\frac{b\cdot(k/n)}{k},\quad k=\operatorname{lcm}(m,n)$ | Обыкновенные дроби, смешанные числа | Чтобы привести две дроби к общему знаменателю, обычно берут НОК знаменателей и домножают числители на дополнительные множители. |
| Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями | $\frac{a}{m}\pm\frac{b}{n}=\frac{a\cdot(k/m)\pm b\cdot(k/n)}{k},\quad k=\operatorname{lcm}(m,n)$ | Обыкновенные дроби, смешанные числа | Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, их приводят к общему знаменателю, а затем выполняют действие с числителями. |
| Умножение обыкновенных дробей | \frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{a\cdot c}{b\cdot d},\quad b\ne0,\;d\ne0 |
Обыкновенные дроби, смешанные числа | При умножении обыкновенных дробей перемножают числители и знаменатели, а затем при возможности сокращают результат до несократимой дроби. |
| Основное свойство пропорции | $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\quad \Longleftrightarrow \quad ad = bc$ | Алгебра | В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов. |
| Расстояние между точками на координатной прямой | $d = |x_2 - x_1|$ | Алгебра | Расстояние между двумя точками на координатной прямой равно модулю разности их координат. |