Аналитическая геометрия
Окружность в координатах
Уравнения окружности, радиус, центр, касательная и пересечения с прямыми на координатной плоскости.
5 формул
Таблица формул
| Формула | Запись | Тема | Для чего нужна |
|---|---|---|---|
| Уравнение окружности в канонической форме | $(x-a)^2+(y-b)^2=R^2$ | Прямые, плоскости | Каноническая форма окружности прямо задает все ее параметры через центр и радиус: центр (a, b), радиус R. Эта запись удобна для проверки принадлежности точки и быстрых преобразований уравнений. |
| Уравнение окружности по центру и радиусу | $(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=R^2$ | Прямые, плоскости | Эта формула показывает, как получить уравнение окружности, если известны центр и радиус. Переписывать в развернутую форму обычно не нужно до появления задачи на пересечения с прямой или касательные. |
| Уравнение касательной к окружности в заданной точке | $(x_1-a)(x-a_0)+(y_1-b)(y-b_0)=R^2$ | Прямые, плоскости | Уравнение касательной к окружности строится через радиус к точке касания: радиус и касательная перпендикулярны. Формула удобна для получения касательной сразу из центра и точки на окружности. |
| Дискриминант пересечения окружности и прямой | $\Delta=(A^2+B^2)R^2-(A x_0+B y_0+C)^2$ | Прямые, плоскости | Сравнение числа пересечений окружности и прямой удобно делать через знак дискриминанта квадратного уравнения после подстановки. Положительный, нулевой и нулевой/отрицательный знак дают две, одну или нулевую точку пересечения. |
| Окружность в полярных координатах | $r^2-2ar\cos\varphi-2br\sin\varphi+a^2+b^2-R^2=0$ | Прямые, плоскости | Полярное уравнение окружности получается из декартовой окружности с центром (a,b) после подстановки x=r cos φ и y=r sin φ. |