Машиностроение / Передачи

Передача по шагу зубчатой/цепной звёздочки

Если известны количества зубьев или шаговые диаметры, можно найти геометрическое и крутильное передаточное отношение пары.

Опубликовано: 12 мая 2026 г.Обновлено: 12 мая 2026 г.

Детали машин Механика

Формула

i = \frac{z_2}{z_1}=\frac{D_2}{D_1},\quad M_2\approx\eta\,i\,M_1

diagram Зубчатая передача по зубьям

Пара колес с нанесёнными z₁ и z₂ и направлением крутящего момента.

Увеличение z₂ относительно z₁ повышает редукцию.

Обозначения

$i$: Передаточное отношение звенья, безразмерное
$z_1$: Число зубьев ведущего звена, шт
$z_2$: Число зубьев ведомого звена, шт
$D_1$: Диаметр делительной окружности ведущего, м
$D_2$: Диаметр делительной окружности ведомого, м
$\eta$: КПД звена, безразмерное
$M_1$: Входной крутящий момент, Н·м
$M_2$: Выходной крутящий момент, Н·м

Условия применения

Передаточное отношение определяют для правильного зацепления (без подрезания и интерференции).
Диаметры и зубчатый шаг должны соответствовать выбранному модулю.
Учитывать направление вращения при необходимости.

Ограничения

Не учитывает проскальзывание, присущие ремённым и цепным цепям.
При мелком зубчатом числе возможны ошибки от геометрических допусков.
Для планетарных передач нужна своя модель пересчёта скоростей.

Подробное объяснение

Для прямозубого сопряжения базовая кинематика сохраняется через отношение чисел зубьев и диаметров при постоянном модуле.

Как пользоваться формулой

Подставьте числа зубьев пары.
Оцените i и направление вращения.
Расчётно получите момент на ведомом звене, учитывая η.

Историческая справка

Расчёты по числу зубьев используются во всех курсах расчёта зубчатых передач и приводят к простому геометрическому закону.

Пример

z₁=12, z₂=36 => i=3. При η=0,96 и M₁=10 Н·м: M₂≈28,8 Н·м.

Частая ошибка

Часто путают обратное отношение и используют i = z₁/z₂ в понижающих расчётах.

Практика

Задачи с решением

Передаточное отношение по зубьям

Условие. z₁=17, z₂=51.

Решение. i = 51/17 = 3.

Ответ. i=3.

Момент на выходе

Условие. z₁=14, z₂=28, η=0,95, M₁=15 Н·м.

Решение. i=2, M₂=0,95×2×15=28,5 Н·м.

Ответ. M₂=28,5 Н·м.

Дополнительные источники

Juvinall, R. C.; Marshek, K. M. (2005). Fundamentals of Machine Component Design.
Norton, R. L. (2020). Design of Machinery.

Связанные формулы

Машиностроение

Базовое передаточное отношение передачи

$i = \frac{n_1}{n_2}=\frac{\omega_1}{\omega_2}=\frac{D_2}{D_1}=\frac{z_2}{z_1}$

Передаточное отношение показывает во сколько раз меняется скорость вращения и крутящий момент между входным и выходным валами редуктора или другой кинематической цепи.

Машиностроение

Скорость по окружности зубчатой и ременной передачи

$v=\frac{\pi D_1 n_1}{60}=\frac{\pi D_2 n_2}{60}=\frac{p z_1 n_1}{60}=\frac{p z_2 n_2}{60}$

Показатель скоростной среды на рабочей поверхности важен для проверки износа, шума и допустимых касательных скоростей.

Машиностроение

Кинематика цепной передачи

$v=\frac{p z_1 n_1}{60}=\frac{p z_2 n_2}{60},\quad i=\frac{n_1}{n_2}=\frac{z_2}{z_1}$

Скорость цепи связывает геометрию звёзд и вращение вала, а отношение чисел звеньев определяет передаточное число.