Все формулы РФ

Машиностроение / Передачи

Скорость по окружности зубчатой и ременной передачи

Показатель скоростной среды на рабочей поверхности важен для проверки износа, шума и допустимых касательных скоростей.

Опубликовано: Обновлено:

Детали машин

Формула

$$v=\frac{\pi D_1 n_1}{60}=\frac{\pi D_2 n_2}{60}=\frac{p z_1 n_1}{60}=\frac{p z_2 n_2}{60}$$
diagram Пункт касания цепи/зубьев

Диаграмма касательной скорости на рабочей окружности ведущего и ведомого звеньев.

Для нормальной работы скорость должна соответствовать допускаемым для данного материала.

Обозначения

$v$
Линейная скорость касательной точки, м/с
$D_1$
Диаметр ведущего колеса, м
$D_2$
Диаметр ведомого колеса, м
$n_1$
Скорость ведущего, об/мин
$n_2$
Скорость ведомого, об/мин
$p$
Шаг цепи или ремня (или эквивалентный шаг зуба), м
$z_1$
Число зубьев звена/звездочки 1, шт
$z_2$
Число зубьев звена/звездочки 2, шт

Условия применения

  • Величины в формуле должны быть в согласованных единицах.
  • Для ремня и цепи использовать фактический шаг p.
  • Скорость берётся в установившемся цикле.

Ограничения

  • Не учитывает динамику старта/торможения и ударные перегрузки.
  • Для цепи требуется проверка удлинения и кинематических зазоров отдельно.
  • При высоких скоростях лучше использовать поправочные эмпирические факторы.

Подробное объяснение

Окружная скорость одинакова по точкам контакта в зацеплении, поэтому формулы на diametrе и через скорость звеньев эквивалентны.

Как пользоваться формулой

  1. Выберите форму формулы: через диаметры для шестерён, через шаг для цепи.
  2. Подставьте n и геометрию.
  3. Проверьте результат с допуском на допустимую скорость в стандарте.

Историческая справка

Вывод прям из кинематического соотношения между угловой и линейной скоростью используется с момента формирования теории зубчатых кинематик.

Пример

D₁=0,25 м, n₁=1200 об/мин => v= (π·0,25·1200)/60 = 15,7 м/с.

Частая ошибка

Неверное использование радиуса вместо диаметра даёт вдвое заниженный результат.

Практика

Задачи с решением

Расчёт скорости звена

Условие. D₁=0,15 м, n₁=900 об/мин.

Решение. v=\pi·0,15·900/60=7,07 м/с.

Ответ. v = 7,07 м/с.

Проверка цепной касательной скорости

Условие. p=0,015 м, z₁=20, n₁=1200 об/мин.

Решение. v=0,015·20·1200/60 = 6 м/с.

Ответ. v = 6 м/с.

Дополнительные источники

  • Norton, R. L. (2020). Design of Machinery.
  • Shigley, R. L.; Mischke, C. R.; Budynas, J. K. (2015). Mechanical Engineering Design.

Связанные формулы

Машиностроение

Кинематика цепной передачи

$v=\frac{p z_1 n_1}{60}=\frac{p z_2 n_2}{60},\quad i=\frac{n_1}{n_2}=\frac{z_2}{z_1}$

Скорость цепи связывает геометрию звёзд и вращение вала, а отношение чисел звеньев определяет передаточное число.

Машиностроение

Базовое передаточное отношение передачи

$i = \frac{n_1}{n_2}=\frac{\omega_1}{\omega_2}=\frac{D_2}{D_1}=\frac{z_2}{z_1}$

Передаточное отношение показывает во сколько раз меняется скорость вращения и крутящий момент между входным и выходным валами редуктора или другой кинематической цепи.

Машиностроение

Ременная передача: отношение скоростей

$\frac{n_2}{n_1}=\frac{d_1}{d_2}(1-s),\quad n_2=\frac{d_1(1-s)}{d_2}n_1$

В ременных передачах геометрический эффект даёт базовое отношение по диаметрам, а практический учёт проскальзывания снижает выходную скорость.