Аналитическая геометрия
Сфера
Формулы сферы, касательной плоскости, диаметра и расстояний в трехмерной координатной геометрии.
4 формулы
Таблица формул
| Формула | Запись | Тема | Для чего нужна |
|---|---|---|---|
| Уравнение сферы по центру и радиусу | $(x-x_0)^2+(y-y_0)^2+(z-z_0)^2=R^2$ | Прямые, плоскости | Сфера с центром в точке (x0,y0,z0) и радиусом R состоит из всех точек пространства, расстояние от которых до центра равно R. |
| Сфера по концам диаметра | $(x-x_1)(x-x_2)+(y-y_1)(y-y_2)+(z-z_1)(z-z_2)=0$ | Прямые, плоскости | Сфера по концам диаметра задается условием прямого угла: точка сферы видит отрезок между концами диаметра под углом 90 градусов. |
| Касательная плоскость к сфере | $(x_1-x_0)(x-x_1)+(y_1-y_0)(y-y_1)+(z_1-z_0)(z-z_1)=0$ | Прямые, плоскости | Касательная плоскость к сфере в точке P перпендикулярна радиусу CP, поэтому ее нормалью служит вектор от центра к точке касания. |
| Сферические координаты | $x=\rho\sin\varphi\cos\theta,\quad y=\rho\sin\varphi\sin\theta,\quad z=\rho\cos\varphi,\quad dV=\rho^2\sin\varphi\,d\rho\,d\varphi\,d\theta$ | Пределы, ряды | Сферические координаты лучше всего подходят для шаров, сферических слоев и тел с центральной симметрией. Страница показывает не только запись формулы, но и смысл области интегрирования, элемента меры и типичных ограничений метода. |