Все формулы РФ

Машиностроение / Передачи

Кинематика цепной передачи

Скорость цепи связывает геометрию звёзд и вращение вала, а отношение чисел звеньев определяет передаточное число.

Опубликовано: Обновлено:

Детали машин

Формула

$$v=\frac{p z_1 n_1}{60}=\frac{p z_2 n_2}{60},\quad i=\frac{n_1}{n_2}=\frac{z_2}{z_1}$$
diagram Кинематическая схема цепного привода

Две звезды и рабочая ветвь цепи с пояснением равенства касательных скоростей.

Одинаковая линейная скорость на звездочках обеспечивает передачу без проскальзывания.

Обозначения

$v$
Линейная скорость цепи, м/с
$p$
Шаг цепи, м
$z_1$
Число зубьев ведущей звезды, шт
$z_2$
Число зубьев ведомой звезды, шт
$n_1$
Скорость ведущей звезды, об/мин
$n_2$
Скорость ведомой звезды, об/мин
$i$
Передаточное отношение цепной передачи, безразмерное

Условия применения

  • Подбор шага p делается по стандартному ряду по нагрузке и мощности.
  • Передаточное отношение задается без учета ударных переходов.
  • Перед стартом цепь должна быть натянута в рабочем положении.

Ограничения

  • Для длинных цепей необходимо учитывать растяжение и ось-сжатие звеньев.
  • Реальные КПД и сыпучие удары снижают точность по n₂.
  • При малом числе зубьев допустимо учитывать поправки цепного профиля.

Подробное объяснение

Касательная скорость одинакова на обоих звёздах в идеальном контакте, поэтому обе части формулы эквивалентны.

Как пользоваться формулой

  1. Рассчитайте либо скорость цепи, либо выходную частоту по скорости ведомой звезды.
  2. Проверьте, что i согласуется с требуемой механической задачей.
  3. Уточните запас по натяжению и ресурс цепи.

Историческая справка

Кинематические зависимости цепных передач базируются на геометрии звеньев и используются почти во всех машиностроительных справочниках по механизмам.

Пример

p=0,0125 м, z₁=20, n₁=600 об/мин => v=0,0125×20×600/60=2,5 м/с.

Частая ошибка

Нельзя подставлять значение z₂ в формулу для скорости цепи, если считаете ведущую скорость: используйте z₁ с n₁.

Практика

Задачи с решением

Нахождение скорости цепи

Условие. p=0,015 м, z₁=25, n₁=900 об/мин.

Решение. v = 0,015×25×900/60 = 5,625 м/с.

Ответ. v = 5,63 м/с.

Передаточное отношение цепной передачи

Условие. z₁=15, z₂=45, n₁=1800 об/мин.

Решение. i = z₂/z₁ = 3, n₂ = n₁/i = 600 об/мин.

Ответ. i=3, n₂=600 об/мин.

Дополнительные источники

  • Norton, R. L. (2020). Design of Machinery.
  • Shigley, R. L.; Mischke, C. R.; Budynas, J. K. (2015). Mechanical Engineering Design.

Связанные формулы

Машиностроение

Передача по шагу зубчатой/цепной звёздочки

$i = \frac{z_2}{z_1}=\frac{D_2}{D_1},\quad M_2\approx\eta\,i\,M_1$

Если известны количества зубьев или шаговые диаметры, можно найти геометрическое и крутильное передаточное отношение пары.

Машиностроение

Ременная передача: отношение скоростей

$\frac{n_2}{n_1}=\frac{d_1}{d_2}(1-s),\quad n_2=\frac{d_1(1-s)}{d_2}n_1$

В ременных передачах геометрический эффект даёт базовое отношение по диаметрам, а практический учёт проскальзывания снижает выходную скорость.