Все формулы РФ

Математика / Алгебра

Частное степеней с одинаковым основанием

При делении степеней с одинаковым ненулевым основанием показатели вычитаются.

Опубликовано: Обновлено:

Школьная программаОГЭФормулы по математике за 7 классАлгебраЕсть историческая справка

Формула

$$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n},\quad a \ne 0$$

Обозначения

$a$
ненулевое основание степени
m, n
показатели степени

Подробное объяснение

В числителе и знаменателе есть одинаковые множители a. При сокращении общих множителей остается разность количества множителей.

Правило помогает быстро упрощать выражения и готовит к работе с отрицательными показателями степени.

Как пользоваться формулой

  1. Проверьте, что основания одинаковые.
  2. Убедитесь, что основание не равно нулю.
  3. Оставьте основание прежним.
  4. Вычтите показатель знаменателя из показателя числителя.

Историческая справка

Правило является прямым следствием определения степени и операции деления одинаковых множителей.

Пример

y⁷ / y² = y⁵ при y ≠ 0.

Частая ошибка

Нельзя применять правило при a = 0, потому что деление на ноль невозможно.

Связанные формулы

Математика

Степень произведения

$(ab)^n = a^n b^n$

Степень произведения равна произведению степеней каждого множителя.

Математика

Произведение одночленов

$(ax^m)(bx^n) = abx^{m+n}$

Произведение одночленов получают перемножением коэффициентов и сложением показателей степеней у одинаковых оснований. Формула связывает тему одночленов с правилами степеней и используется при умножении многочленов.