Математика: темы

Квадратные корни, свойства корней

квадратные корни, свойства корней

7 формул

Таблица формул

Формула	Запись	Тема	Для чего нужна
Арифметический квадратный корень	`\sqrt{a}=x\quad\Longleftrightarrow\quad x^2=a,\;x\ge 0,\;a\ge 0`	Алгебра	Арифметический квадратный корень из неотрицательного числа a - это неотрицательное число, квадрат которого равен a; определение помогает отличать значение корня от решений уравнения с квадратом.
Квадрат арифметического квадратного корня	$(\sqrt{a})^2=a,\quad a\ge 0$	Алгебра	Квадрат арифметического квадратного корня возвращает подкоренное выражение, если оно неотрицательно; правило нужно для упрощения радикалов и контроля области допустимых значений.
Квадратный корень из частного	`\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}},\quad a\ge 0,\;b>0`	Алгебра	Квадратный корень из частного равен частному квадратных корней, если числитель неотрицателен, а знаменатель положителен.
Вынесение множителя из-под квадратного корня	$\sqrt{a^2b}=\|a\|\sqrt{b},\quad b\ge 0$	Алгебра	Вынесение множителя из-под корня отделяет полный квадрат внутри подкоренного выражения и превращает его в множитель перед корнем.
Внесение множителя под квадратный корень	`a\sqrt{b}=\sqrt{a^2b}\quad\text{при }a\ge 0,\;b\ge 0`	Алгебра	Внесение множителя под корень заменяет множитель перед радикалом его квадратом под знаком корня: например, 3\sqrt{5}=\sqrt{45}.
Сложение подобных квадратных корней	$k\sqrt{a}+m\sqrt{a}=(k+m)\sqrt{a},\quad a\ge 0$	Алгебра	Подобные квадратные корни имеют одинаковую подкоренную часть, поэтому складываются их коэффициенты перед корнем; правило помогает упрощать суммы радикалов после вынесения множителей.
Неполное квадратное уравнение x² = a	`x^2=a\quad\Rightarrow\quad x=\pm\sqrt{a}\;(a>0),\;x=0\;(a=0)`	Алгебра	Уравнение x² = a решается через квадратный корень: при положительном a есть два противоположных корня, при нуле один корень, а при отрицательном a действительных решений нет.