Математика / Алгебра

Степень произведения

Степень произведения равна произведению степеней каждого множителя.

Опубликовано: 11 мая 2026 г.Обновлено: 11 мая 2026 г.

Формула

$$(ab)^n = a^n b^n$$

Обозначения

a, b: множители произведения
$n$: показатель степени

Подробное объяснение

Если произведение ab умножается само на себя n раз, каждый раз появляются и множитель a, и множитель b. Поэтому в результате оба множителя получают показатель n.

Это правило особенно важно при работе с одночленами и многочленами.

Как пользоваться формулой

Определите все множители внутри скобок.
Возведите каждый множитель в степень n.
Если есть числовой коэффициент, тоже возведите его в степень.
Упростите результат.

Историческая справка

Свойство следует из определения степени и законов умножения.

Пример

(2x)³ = 2³x³ = 8x³.

Частая ошибка

Нужно возводить в степень все множители, а не только переменную.

Связанные формулы

Математика

Произведение степеней с одинаковым основанием

$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются.

Математика

Степень степени

$(a^m)^n = a^{mn}$

При возведении степени в степень показатели перемножаются.

Математика

Степень одночлена

$(ax^m)^n = a^n x^{mn}$

При возведении одночлена в степень коэффициент возводится в эту степень, а показатели степеней у переменных умножаются на показатель внешней степени.

Математика

Произведение одночленов получают перемножением коэффициентов и сложением показателей степеней у одинаковых оснований. Формула связывает тему одночленов с правилами степеней и используется при умножении многочленов.