Все формулы РФ

Математика / Алгебра

Произведение степеней с одинаковым основанием

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются.

Опубликовано: Обновлено:

Школьная программаОГЭФормулы по математике за 7 классАлгебраЕсть историческая справка

Формула

$$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$

Обозначения

$a$
основание степени
m, n
показатели степени

Подробное объяснение

Степень показывает повторяющееся умножение. Если перемножить a^m и a^n, общее количество множителей a станет m + n.

Это одно из базовых правил работы со степенями, без которого трудно упрощать многочлены и рациональные выражения.

Как пользоваться формулой

  1. Проверьте, что основания степеней одинаковые.
  2. Оставьте основание без изменения.
  3. Сложите показатели.
  4. Запишите результат в виде одной степени.

Историческая справка

Правила степеней развивались вместе с алгебраической символикой и удобной записью повторяющегося умножения.

Пример

x³ · x⁵ = x⁸.

Частая ошибка

Показатели складываются только при одинаковых основаниях; для a^m · b^n это правило не подходит.

Связанные формулы

Математика

Степень произведения

$(ab)^n = a^n b^n$

Степень произведения равна произведению степеней каждого множителя.

Математика

Произведение одночленов

$(ax^m)(bx^n) = abx^{m+n}$

Произведение одночленов получают перемножением коэффициентов и сложением показателей степеней у одинаковых оснований. Формула связывает тему одночленов с правилами степеней и используется при умножении многочленов.

Математика

Степень одночлена

$(ax^m)^n = a^n x^{mn}$

При возведении одночлена в степень коэффициент возводится в эту степень, а показатели степеней у переменных умножаются на показатель внешней степени.