Физика: темы

Динамика

Формулы и правила по теме «Динамика».

21 формула

Таблица формул

Формула	Запись	Тема	Для чего нужна
Линейная скорость при равномерном движении по окружности	$v=\frac{2\pi R}{T}$	Механика	Линейная скорость при равномерном движении по окружности равна длине окружности, пройденной за один оборот, деленной на период обращения.
Угловая скорость при равномерном движении	$\omega=\frac{2\pi}{T}=2\pi\nu$	Механика	Угловая скорость равномерного вращения равна углу полного оборота 2π, деленному на период, или 2π, умноженному на частоту.
Центростремительное ускорение	$a_c=\frac{v^2}{R}=\omega^2R$	Механика	Центростремительное ускорение при равномерном движении по окружности направлено к центру и равно v²/R или ω²R, даже когда модуль скорости постоянен.
Центростремительная сила	$F_c=m\frac{v^2}{R}=m\omega^2R$	Механика	Центростремительная сила равна произведению массы на центростремительное ускорение, направлена к центру окружности и является радиальной равнодействующей.
Закон всемирного тяготения	$F=G\frac{m_1m_2}{r^2}$	Механика	Сила гравитационного притяжения двух тел прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между центрами масс.
Ускорение свободного падения через массу и радиус планеты	$g=G\frac{M}{R^2}$	Механика	Ускорение свободного падения у поверхности планеты равно произведению гравитационной постоянной на массу планеты, деленному на квадрат ее радиуса.
Первая космическая скорость	$v_1=\sqrt{\frac{GM}{R}}=\sqrt{gR}$	Механика	Первая космическая скорость у поверхности планеты равна корню из GM/R или, если известно g у поверхности, корню из gR для круговой орбиты.
Сила тяжести	$F_{\text{тяж}}=mg$	Механика	Сила тяжести равна произведению массы тела на ускорение свободного падения и направлена к Земле. В школьных задачах ее считают в ньютонах.
Давление твердого тела	$p=\frac{F}{S}$	Давление, жидкости и газы	Давление равно силе, действующей перпендикулярно поверхности, деленной на площадь этой поверхности. Формула показывает распределение нагрузки.
Механическая работа при постоянной силе	$A=F\cdot s$	Механика	Механическая работа постоянной силы равна произведению силы на путь, пройденный в направлении действия этой силы, и измеряется в джоулях.
Импульс силы	$J=F\Delta t=\Delta p$	Механика	Импульс силы равен произведению силы на время ее действия и показывает, насколько изменивается импульс тела за время взаимодействия.
Функция Лагранжа T минус U	$L=T-U$	Механика	Функция Лагранжа равна разности кинетической и потенциальной энергии системы, если силы потенциальны и выбранные координаты описывают конфигурацию системы.
Уравнения Лагранжа второго рода	$\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial \dot q_i}-\frac{\partial L}{\partial q_i}=Q_i^{(nc)}$	Механика	Уравнения Лагранжа второго рода дают уравнения движения в обобщенных координатах через производные лагранжиана и возможные неконсервативные обобщенные силы.
Обобщенный импульс в лагранжевой механике	$p_i=\frac{\partial L}{\partial \dot q_i}$	Механика	Обобщенный импульс равен частной производной лагранжиана по соответствующей обобщенной скорости и может отличаться от привычного импульса mv.
Гамильтониан через преобразование Лежандра	$H(q,p,t)=\sum_i p_i\dot q_i-L(q,\dot q,t)$	Механика	Гамильтониан получают из лагранжиана преобразованием Лежандра по скоростям, переходя от переменных q и qdot к координатам q и импульсам p.
Канонические уравнения Гамильтона	$\dot q_i=\frac{\partial H}{\partial p_i},\quad \dot p_i=-\frac{\partial H}{\partial q_i}$	Механика	Канонические уравнения Гамильтона задают движение системы в фазовом пространстве через производные гамильтониана по импульсам и координатам.
Скобка Пуассона и эволюция величины	$\frac{df}{dt}=\{f,H\}+\frac{\partial f}{\partial t},\quad \{f,g\}=\sum_i\left(\frac{\partial f}{\partial q_i}\frac{\partial g}{\partial p_i}-\frac{\partial f}{\partial p_i}\frac{\partial g}{\partial q_i}\right)$	Механика	Скобка Пуассона выражает изменение физической величины через ее производные по каноническим координатам и импульсам и гамильтониан системы.
Эффективный потенциал в центральном поле	$U_{\text{eff}}(r)=U(r)+\frac{\ell^2}{2mr^2}$	Механика	Эффективный потенциал в центральном поле складывается из настоящего потенциала U(r) и центробежного члена, связанного с сохранением момента импульса.
Кинетическая энергия твердого тела через тензор инерции	$T_{rot}=\frac12\boldsymbol{\omega}^{T}I\boldsymbol{\omega}$	Механика	Вращательная кинетическая энергия твердого тела выражается квадратичной формой угловой скорости через тензор инерции, учитывающий распределение массы относительно осей.
Теорема Штейнера об оси инерции	$I=I_{cm}+ma^2$	Механика	Теорема Штейнера, или теорема о параллельных осях, связывает момент инерции относительно новой оси с моментом относительно параллельной оси через центр масс.
Малые колебания около положения равновесия	$\omega^2=\frac{U''(q_0)}{m_{eff}}$	Механика	Частота малых колебаний около устойчивого равновесия определяется второй производной потенциальной энергии в точке равновесия и эффективной массой координаты.