Все формулы РФ

Машиностроение / Передачи

Ременная передача: отношение скоростей

В ременных передачах геометрический эффект даёт базовое отношение по диаметрам, а практический учёт проскальзывания снижает выходную скорость.

Опубликовано: Обновлено:

Детали машин

Формула

$$\frac{n_2}{n_1}=\frac{d_1}{d_2}(1-s),\quad n_2=\frac{d_1(1-s)}{d_2}n_1$$
diagram Передача ремнем с учётом скольжения

Пара шкивов с пометкой фактора проскальзывания между расчетной и действительной скоростью.

Чем выше s, тем заметнее просадка выходной скорости.

Обозначения

$n_1$
Скорость ведущего шкива, об/мин
$n_2$
Скорость ведомого шкива, об/мин
$d_1$
Диаметр ведущего шкива, м
$d_2$
Диаметр ведомого шкива, м
$s$
Относительное проскальзывание ремня, безразмерное
$\eta_b$
КПД ременной передачи, безразмерное

Условия применения

  • Сцепление ремня должно быть стабилизировано натяжением в расчетном диапазоне.
  • Скольжение s обычно берут 0,01…0,05 в зависимости от материала и режима.
  • Использовать согласованные единицы для диаметров и скоростей.

Ограничения

  • Для V-ремней и многожильных профилей коэффициент сдвига может отличаться.
  • Не описывает рывки при запуске и резких нагрузках.
  • При перегрузке ремень может проскальзывать неравномерно.

Подробное объяснение

Даже небольшое проскальзывание заметно сказывается на точности передачи скорости и динамике привода.

Как пользоваться формулой

  1. Задайте геометрию шкивов и коэффициент проскальзывания.
  2. Рассчитайте n₂ из формулы.
  3. При проектировании уточните выбор ремня по допустимому напряжению.

Историческая справка

Коррекция по скольжению является стандартной инженерной практикой для оценки реальной динамики ременных передач.

Пример

d₁=0,1 м, d₂=0,2 м, s=0,03, n₁=1800 об/мин => n₂=0,1/0,2·0,97·1800=873 об/мин.

Частая ошибка

Часто принимают s=0 и получают слишком высокий n₂ по сравнению с практикой.

Практика

Задачи с решением

Прямая задача по скорости

Условие. d₁=0,12 м, d₂=0,15 м, s=0,02, n₁=1500 об/мин.

Решение. n₂ = (0,12/0,15)·(1-0,02)·1500 = 1176 об/мин.

Ответ. n₂ = 1176 об/мин.

По требуемому n₂

Условие. d₁=0,1 м, d₂=0,25 м, s=0,03, n₂=1200 об/мин.

Решение. n₂/n₁=0,1/0,25×0,97=0,388, n₁=1200/0,388=3093,8 об/мин.

Ответ. n₁ ≈ 3094 об/мин.

Дополнительные источники

  • Juvinall, R. C.; Marshek, K. M. (2005). Fundamentals of Machine Component Design.
  • Shigley, R. L.; Mischke, C. R.; Budynas, J. K. (2015). Mechanical Engineering Design.

Связанные формулы

Машиностроение

Базовое передаточное отношение передачи

$i = \frac{n_1}{n_2}=\frac{\omega_1}{\omega_2}=\frac{D_2}{D_1}=\frac{z_2}{z_1}$

Передаточное отношение показывает во сколько раз меняется скорость вращения и крутящий момент между входным и выходным валами редуктора или другой кинематической цепи.

Машиностроение

Кинематика цепной передачи

$v=\frac{p z_1 n_1}{60}=\frac{p z_2 n_2}{60},\quad i=\frac{n_1}{n_2}=\frac{z_2}{z_1}$

Скорость цепи связывает геометрию звёзд и вращение вала, а отношение чисел звеньев определяет передаточное число.