Равновесие сил
Для статического равновесия тела в плоскости необходимо, чтобы сумма проекций всех внешних сил по осям была равна нулю. Это условие дополняют равновесием моментов.
$\sum F_x = 0,\; \sum F_y = 0$
Инженерия
Статика и сопротивление материалов
Силы, моменты, напряжения, деформации, запас прочности.
Равновесие моментов
Даже если суммарные проекции сил равны нулю, тело может вращаться. Для полного равновесия нужно, чтобы сумма моментов относительно любой точки была нулевой.
$\sum M_O = 0$
Момент силы
Момент силы равен произведению силы на перпендикулярное плечо относительно оси вращения или модулю векторного произведения радиус-вектора и силы.
$M = F \cdot d = \mathbf{r} \times \mathbf{F}$
Нормальное напряжение
Нормальное напряжение показывает, как нормальная сила распределяется по площади поперечного сечения.
$\sigma = \frac{F}{A}$
Относительная деформация
Относительная деформация показывает, насколько меняется длина элемента по отношению к первоначальной длине.
$\varepsilon = \frac{\Delta L}{L_0}$
Закон Гука для стержня
В пределах упругой области удлинение стержня пропорционально нагрузке, длине и обратно пропорционально площади сечения и модулю Юнга.
$\Delta L = \frac{F L_0}{A E}$
Модуль Юнга
Модуль Юнга — коэффициент пропорциональности между нормальным напряжением и относительной деформацией в линейной упругой области.
$E = \frac{\sigma}{\varepsilon}$
Запас прочности
Запас прочности показывает, во сколько раз расчетное (рабочее) напряжение меньше допустимого для материала.
$n = \frac{\sigma_{\text{доп}}}{\sigma_{\text{раб}}}$
Касательное напряжение (простой вид)
В простом инженерном приближении среднее касательное напряжение берут как отношение поперечной силы к площади сечения.
$\tau = \frac{V}{A}$
Распределенная нагрузка как сила
Равномерно распределенная нагрузка на участке заменяется эквивалентной сосредоточенной силой в центре тяжести участка.
$F_{\text{экв}} = qL,\quad x_{\text{cp}} = x_A + \frac{L}{2}$