Физика / Механика

Координата при равноускоренном движении

Координата при равноускоренном движении равна начальной координате плюс перемещение за время движения и показывает положение тела на оси.

Опубликовано: 12 мая 2026 г.Обновлено: 12 мая 2026 г.

Школьная программа ОГЭ Формулы по физике за 9 класс Формулы по физике для ОГЭ Механика Механическое движение Калькулятор Есть историческая справка

Формула

x=x_0+v_0t+\frac{at^2}{2}

График координаты Парабола x(t)

На схеме показано, что при постоянном ускорении координата меняется по квадратичному закону, а начальная координата сдвигает график вверх или вниз.

Координата равна начальной координате плюс перемещение.

Обозначения

$x$: координата тела через время t, м
$x_0$: начальная координата, м
$v_0$: начальная скорость, м/с
$a$: постоянное ускорение, м/с^2
$t$: время движения, с

Условия применения

Движение рассматривается вдоль одной координатной оси.
Начальная координата x0 задана в той же системе отсчета, где ищется x.
Ускорение постоянно на участке от 0 до t.

Ограничения

Формула описывает координату, а не длину пути, поэтому знак результата зависит от выбранного начала координат и направления оси.
Если тело движется по сложной траектории, одной координаты может быть недостаточно.
При нескольких этапах движения нужно записывать отдельное уравнение для каждого этапа.

Подробное объяснение

Формула координаты является формулой перемещения, к которой добавлена начальная координата. Сначала тело уже находится в точке x0. Затем за время t оно совершает перемещение s = v0t + at^2/2. Поэтому итоговая координата равна x0 + s.

В физике координата всегда зависит от системы отсчета. Одно и то же тело может иметь координату 31 м в одной системе и 1 м в другой, если начало координат выбрано иначе. Перемещение при этом останется одинаковым для данного участка движения.

На ОГЭ эта формула помогает читать задачи, где есть слова «находится в точке», «начальная координата», «через сколько секунд окажется». Если спрашивают момент встречи двух тел, для каждого тела обычно записывают свое уравнение координаты и приравнивают x1 и x2.

Квадратичный член at^2/2 показывает, что при постоянном ускорении координата меняется не линейно. Поэтому график x(t) является параболой, а не прямой. Это важно для анализа графиков движения.

Перед решением нужно четко отделить три величины: координата x показывает положение, перемещение s показывает изменение положения, путь l показывает длину пройденной траектории. В одномерном движении без разворота они часто близки по смыслу, но не являются одним и тем же.

Как пользоваться формулой

Выберите начало координат и положительное направление оси.
Запишите x0, v0, a и t с учетом знаков.
Вычислите перемещение по формуле v0t + at^2/2.
Добавьте перемещение к начальной координате.
Проверьте, отвечает ли результат именно на вопрос о координате.

Историческая справка

Координатное описание движения стало естественным после развития аналитической геометрии и математического языка механики. Галилей дал экспериментальную основу для равноускоренного движения, а Ньютон построил систему законов, в которой изменение движения связано с силой. Позднее школьная кинематика оформила эти идеи в виде уравнений координаты, скорости и перемещения. Формула x = x0 + v0t + at^2/2 особенно важна потому, что соединяет физическое движение с математической функцией времени. В учебной традиции она стала удобным способом переходить от описания «тело движется» к точному ответу «где находится тело». Эта точность нужна для задач о встрече, разлете и выборе системы отсчета.

Историческая линия формулы

Уравнение координаты при постоянном ускорении является частью общего аппарата классической кинематики. Исторически оно связано с работами Галилея о равноускоренном движении, Ньютоном и развитием координатного метода в математике.

Пример

Тело находится в точке x0 = 10 м, имеет начальную скорость 4 м/с и ускорение 2 м/с^2. Найдем координату через 3 с: x = 10 + 4*3 + 2*3^2/2 = 10 + 12 + 9 = 31 м. Перемещение на этом участке равно 21 м, а координата равна 31 м, потому что тело стартовало не из начала координат. Проверка: конечная скорость v = 4 + 2*3 = 10 м/с, средняя скорость равна (4 + 10)/2 = 7 м/с, перемещение 7*3 = 21 м. Значит x = 10 + 21 = 31 м. Это показывает разницу между координатой и перемещением, что особенно важно в задачах о встрече тел.

Частая ошибка

Частая ошибка - забывать начальную координату и отвечать перемещением вместо координаты. Вторая ошибка - подставлять x0 с неправильным знаком, если начало координат выбрано не в точке старта. Третья ошибка - использовать формулу перемещения, когда в вопросе явно спрашивают положение тела. Еще одна ошибка - считать отрицательную координату невозможной: она просто означает положение по другую сторону от выбранного начала координат.

Практика

Задачи с решением

Координата через время

Условие. Тело имеет x0 = -5 м, v0 = 6 м/с, a = 2 м/с^2. Найдите координату через 2 с.

Решение. x = -5 + 6*2 + 2*2^2/2 = -5 + 12 + 4 = 11 м.

Ответ. 11 м

Начальная координата не нулевая

Условие. Тело стартовало из точки 20 м без начальной скорости и двигалось с ускорением -1 м/с^2 в течение 4 с. Найдите x.

Решение. x = 20 + 0*4 + (-1)*16/2 = 12 м.

Ответ. 12 м

Калькулятор

Посчитать по формуле

x0v0at

Введите значения и нажмите «Рассчитать».

Дополнительные источники

OpenStax College Physics 2e, раздел Motion Equations for Constant Acceleration in One Dimension
ФИПИ: демоверсии, спецификации и кодификаторы ОГЭ по физике 2026

Связанные формулы

Физика

Перемещение при равноускоренном движении

$s=v_0t+\frac{at^2}{2}$

Перемещение при равноускоренном движении складывается из перемещения за счет начальной скорости и добавки от ускорения за заданное время.

Физика

Скорость при равноускоренном движении

$v=v_0+at$

Скорость при равноускоренном движении равна начальной скорости плюс произведение ускорения на время и описывает скорость тела в выбранный момент.

Физика

Средняя скорость движения

$v=\frac{s}{t}$

Средняя скорость показывает, какой путь тело в среднем проходит за единицу времени на выбранном участке движения, даже если внутри участка скорость менялась.