Все формулы РФ

Физика / Механика

Скорость при равноускоренном движении

Скорость при равноускоренном движении равна начальной скорости плюс произведение ускорения на время и описывает скорость тела в выбранный момент.

Опубликовано: Обновлено:

Школьная программаОГЭФормулы по физике за 9 классФормулы по физике для ОГЭМеханикаМеханическое движениеКалькуляторЕсть историческая справка

Формула

$$v=v_0+at$$
График v(t) Линейный рост или спад скорости

Прямая на графике скорости показывает, что при постоянном ускорении скорость меняется равномерно по времени.

Начальная скорость задает стартовую точку графика, ускорение - его наклон.

Обозначения

$v$
скорость через время t, м/с
$v_0$
начальная скорость, м/с
$a$
постоянное ускорение, м/с^2
$t$
время движения, с

Условия применения

  • Ускорение не меняется на рассматриваемом участке.
  • Все величины относятся к одной оси движения.
  • Время отсчитывается от момента, когда скорость была равна v0.

Ограничения

  • Формула не подходит для движения с переменным ускорением без дополнительной информации.
  • Сопротивление воздуха и другие сложные силы учитываются только тогда, когда их действие уже выражено постоянным ускорением.
  • Если тело меняет направление, знак скорости нужно интерпретировать через выбранную ось, а не как отрицательную величину без смысла.

Подробное объяснение

Формула v = v0 + at прямо следует из определения постоянного ускорения. Если a = (v - v0)/t, то после преобразования получаем v = v0 + at. Поэтому эта формула не отдельное правило, а та же идея изменения скорости, записанная для поиска конечной скорости.

Слагаемое v0 показывает, с какой скоростью тело уже двигалось в начальный момент. Слагаемое at показывает, насколько скорость изменилась за время t. Если ускорение положительное, скорость по выбранной оси увеличивается. Если ускорение отрицательное, скорость уменьшается или меняет знак.

На графике скорости от времени формула соответствует прямой линии. Начальная скорость задает точку пересечения с вертикальной осью, а ускорение задает наклон. Чем больше ускорение по модулю, тем круче график.

В задачах ОГЭ формулу часто используют вместе с перемещением. Сначала находят скорость в конце участка, затем среднюю скорость или путь. Важно не смешивать конечную скорость с перемещением: скорость измеряется в м/с, а путь или перемещение - в метрах.

Перед подстановкой полезно сделать смысловую проверку: при разгоне скорость должна стать больше, при торможении - меньше. Если результат противоречит условию, чаще всего ошибка в знаке или единицах.

Как пользоваться формулой

  1. Определите начальную скорость и ускорение на нужном участке.
  2. Выберите положительное направление и расставьте знаки.
  3. Переведите все величины в СИ.
  4. Подставьте значения в v = v0 + at.
  5. Проверьте, соответствует ли знак и величина скорости физическому смыслу задачи.

Историческая справка

Закономерности изменения скорости при постоянном ускорении изучались в опытах Галилея с наклонными плоскостями и падением тел. До Галилея движение часто описывали качественно, но его эксперименты показали, что изменение скорости можно измерять и выражать математически. Ньютоновская механика затем связала ускорение с действием силы. Современная запись v = v0 + at стала частью школьного языка кинематики, где движение описывают через начальные условия и постоянное ускорение. Для подготовки к ОГЭ эта формула важна как первая из системы уравнений равноускоренного движения. Она показывает переход от наблюдения к прогнозу: если известны начальные условия и ускорение, можно заранее рассчитать скорость в будущем. Именно такой расчетный подход сделал механику точной учебной и инженерной дисциплиной.

Историческая линия формулы

Формула скорости при постоянном ускорении является результатом развития кинематики. Ее исторический контекст связан с Галилеем, изучавшим равноускоренное движение, и с Ньютоном, включившим ускорение в общую систему классической механики.

Пример

Тело двигалось со скоростью 4 м/с и начало разгоняться с ускорением 3 м/с^2. Найдем скорость через 5 с: v = v0 + at = 4 + 3*5 = 19 м/с. Проверка: за каждую секунду скорость увеличивается на 3 м/с, за 5 секунд прибавка составит 15 м/с, значит 4 + 15 = 19 м/с. Если ускорение было бы направлено против движения, например a = -3 м/с^2, скорость через 5 секунд стала бы 4 - 15 = -11 м/с. Это означало бы, что тело успело остановиться и начать двигаться в противоположном направлении, если такая модель соответствует условию.

Частая ошибка

Частая ошибка - забыть начальную скорость и писать v = at. Это допустимо только при v0 = 0. Вторая ошибка - использовать время всего движения, хотя ускорение действовало только часть этого времени. Третья ошибка - не учитывать знак ускорения при торможении. Еще одна ошибка - считать отрицательную скорость невозможной: в физике знак скорости показывает направление относительно выбранной оси, поэтому он может быть отрицательным.

Практика

Задачи с решением

Скорость после разгона

Условие. Тело стартовало со скоростью 2 м/с и двигалось с ускорением 4 м/с^2 в течение 3 с. Найдите конечную скорость.

Решение. v = v0 + at = 2 + 4*3 = 14 м/с.

Ответ. 14 м/с

Скорость при торможении

Условие. Автомобиль ехал со скоростью 30 м/с и тормозил с ускорением -5 м/с^2 в течение 4 с. Найдите скорость.

Решение. v = 30 + (-5)*4 = 10 м/с. Автомобиль еще не остановился.

Ответ. 10 м/с

Калькулятор

Посчитать по формуле

Введите значения и нажмите «Рассчитать».

Дополнительные источники

  • OpenStax College Physics 2e, раздел Motion Equations for Constant Acceleration in One Dimension
  • ФИПИ: демоверсии, спецификации и кодификаторы ОГЭ по физике 2026

Связанные формулы

Физика

Ускорение при равнопеременном движении

$a=\frac{v-v_0}{t}$

Ускорение при равнопеременном движении равно изменению скорости, деленному на время этого изменения, и показывает темп разгона или торможения тела.