Математика

Умножение, деление

умножение, деление, таблица умножения

Умножение показывает сумму одинаковых слагаемых: если число a повторяется n раз, его можно записать короче как a · n и проверить сложением.

$a\cdot n=\underbrace{a+a+\dots+a}_{n\text{ раз}}$

От перестановки множителей произведение не меняется: одинаковый прямоугольный набор можно считать по строкам или по столбцам.

$a\cdot b=b\cdot a$

Если число умножить на ноль или ноль умножить на число, произведение равно нулю, потому что нет ни одной заполненной группы.

$a\cdot 0=0,\quad 0\cdot a=0$

Если число умножить на единицу или единицу умножить на число, произведение равно этому же числу, потому что количество не увеличивается.

$a\cdot 1=a,\quad 1\cdot a=a$

При делении на равные части общее количество N распределяют поровну на k групп и находят, сколько будет в одной группе после распределения.

$x=N:k$

Чтобы узнать число одинаковых групп, общее количество N делят на количество предметов q в одной группе и получают число полных наборов.

$m=N:q$

Чтобы найти неизвестный множитель, произведение делят на известный множитель и проверяют ответ обратным умножением в исходной записи.

$x=P:a$

Умножение суммы на число позволяет сначала сложить числа в скобках, а можно умножить каждое слагаемое на это число и сложить результаты.

$(a+b)\cdot c=a\cdot c+b\cdot c$

Деление суммы на число разрешает разделить каждое слагаемое на одно и то же число и сложить частные, если такие деления выполняются без остатка.

$(a+b):c=a:c+b:c$

В выражениях без скобок сначала выполняют умножение и деление по порядку слева направо, а затем сложение и вычитание по порядку слева направо.

$\text{умножение и деление} \; \rightarrow \; \text{сложение и вычитание}$

Если в выражении есть скобки, сначала выполняют действия внутри скобок, затем умножение и деление, затем сложение и вычитание.

$\text{скобки} \; \rightarrow \; \text{умножение и деление} \; \rightarrow \; \text{сложение и вычитание}$

Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель: если x : a = b, то x = b · a, а затем проверить ответ обратным делением.

$x:a=b \Rightarrow x=b\cdot a$

Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное: если a : x = b, то x = a : b, а правильность проверяется исходным делением.

$a:x=b \Rightarrow x=a:b$

При делении с остатком делимое равно произведению делителя и неполного частного плюс остаток, причем остаток всегда меньше делителя.

$a=b\cdot q+r,\quad 0\le r<b$