Математика / Длина, масса
Длина отрезка по частям
Если отрезок состоит из двух частей, его общая длина равна сумме длин этих частей, измеренных в одной единице длины без промежутков.
Формула
Если части идут подряд, общая длина равна сумме длин частей: L = l1 + l2.
Обозначения
- $L$
- общая длина отрезка или полоски, см, клетки или другие единицы длины
- $l_1$
- длина первой части, та же единица длины
- $l_2$
- длина второй части, та же единица длины
Условия применения
- Части идут одна за другой и вместе составляют весь отрезок или весь путь.
- Длины частей выражены в одинаковых единицах.
- Части не перекрывают друг друга и между ними нет неучтенного промежутка.
Ограничения
- Если части измерены в разных единицах, например сантиметры и клетки, сначала нужно привести их к одному способу измерения.
- Если линия не прямая, формула все равно может работать для пути по частям, но это уже длина пути, а не расстояние между концами.
- Если части наложены друг на друга, простая сумма даст завышенную длину.
Подробное объяснение
Длина показывает, сколько одинаковых единиц помещается вдоль отрезка. Если отрезок разбит на две части, единицы первой части и единицы второй части можно посчитать вместе. Поэтому общая длина равна сумме длин частей: L = l1 + l2. Эта формула переносит привычное сложение предметов на измерения. Вместо кубиков или яблок складываются сантиметры, клетки или шаги.
Для первоклассника важно видеть, что измерение - это тоже счет. Линейка помогает не просто получить число, а понять, откуда оно взялось. Если первая часть до точки имеет 4 см, а после точки еще 3 см, то от начала до конца будет 7 см. На рисунке можно подписать части и общую длину над всем отрезком. Так ребенок видит связь между частями и целым.
Формула пригодится и для ломаной линии, если нужно найти длину пути по звеньям. Тогда складывают длины всех звеньев. Но надо отличать длину пути от короткого расстояния между началом и концом. В 1 классе это можно объяснить на клетках: пройти 3 клетки вправо и 2 клетки вверх - путь 5 клеток, хотя прямая между началом и концом была бы другой линией.
Как пользоваться формулой
- Убедитесь, что весь отрезок разбит на известные части.
- Измерьте или прочитайте длину первой части.
- Измерьте или прочитайте длину второй части в той же единице.
- Сложите длины частей и запишите единицу длины в ответе.
Историческая справка
Сложение длин связано с древними измерениями земли, ткани, веревок и строительных материалов. Когда нужно было узнать длину составного участка, люди измеряли части и складывали их. В разных культурах использовались собственные меры: локти, шаги, ладони, веревки с узлами. Позже развитие единых мер и линейки сделало такие вычисления более точными и удобными для обучения.
В школе формула L = l1 + l2 показывает, что измерение не отделено от арифметики. Та же идея сложения частей работает для предметов и для величин. У нее нет одного автора: это практическое правило измерения, которое возникло из ремесла, землемерия и повседневного счета. Современная запись с буквами просто делает правило общим для любых отрезков и любых согласованных единиц длины.
Историческая линия формулы
У формулы длины отрезка по частям нет единственного автора. Она отражает древнюю практику измерять составные длины и складывать соседние участки в одной единице измерения. В современном курсе это базовая связь между сложением и измерением длины.
Пример
Полоску разделили точкой на две части: первая часть 4 см, вторая часть 3 см. Общая длина полоски равна L = 4 + 3 = 7 см. Можно проверить линейкой: приложить ноль к началу полоски и увидеть конец на отметке 7 см. На клетчатой бумаге проверка еще проще: первая часть занимает 4 клетки, вторая 3 клетки, вместе получается 7 клеток. Важно, что сантиметры складываются с сантиметрами, а клетки с клетками. Если одна часть дана в сантиметрах, а другая в миллиметрах, для 1 класса такую задачу лучше сначала переформулировать в одной единице.
Частая ошибка
Частая ошибка - сложить числа, не проверив, что они относятся к соседним частям одного отрезка. Если две полоски лежат отдельно и не образуют одну линию, сумма может отвечать на вопрос об общей длине материала, но не о длине одного отрезка. Вторая ошибка - пропустить небольшой промежуток между частями на рисунке. Третья ошибка - записать ответ без единицы: для измерения длины нужно указывать см, клетки, шаги или другую выбранную единицу.
Практика
Задачи с решением
Полоска из двух частей
Условие. Первая часть полоски 5 см, вторая часть 2 см. Найдите общую длину полоски.
Решение. Складываем длины соседних частей: 5 + 2 = 7 см. Обе части измерены в сантиметрах.
Ответ. 7 см
Путь по клеткам
Условие. Робот прошел 4 клетки вперед и еще 3 клетки вперед по той же линии. Сколько клеток он прошел всего?
Решение. Части пути идут одна за другой, поэтому 4 + 3 = 7 клеток.
Ответ. 7 клеток
Калькулятор
Посчитать по формуле
Дополнительные источники
- OpenStax Prealgebra 2e: Measurement, Add Measurements with Like Units
Связанные формулы
Математика
Сумма двух чисел
Сумма показывает, сколько предметов получится, если к одной группе добавить другую группу и посчитать все предметы вместе.
Математика
Периметр простой ломаной
Периметр простой ломаной или границы фигуры находят сложением длин всех ее звеньев или сторон в одной единице длины без пропусков.
Математика
Число на несколько больше
Чтобы получить число на несколько больше, к исходному числу прибавляют указанное количество и находят новое большее значение.